域 [tex=3.643x1.357]5JUuycUO1KhklBSu15Ggb37S+DLQUO5XYlNetxiVpXg=[/tex] 求 [tex=1.214x1.071]plYiOGqsi2x51lvGPTzTvw==[/tex] 的生成元，并 写出 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 中元两种表法的对应关系.
举一反三
- 设[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]是一个域. 证明：乘群[tex=1.214x1.071]plYiOGqsi2x51lvGPTzTvw==[/tex]为循环群[tex=2.857x1.286]6f+P4CIy45aab8A5ZwLRxzZ3TaC6dhfBvZcqVmvDO2M=[/tex]是有限域.
- 求证: 域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]是有限域当且仅当[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的乘法群[tex=1.214x1.071]6fYgj+1cuIkoM1Z53YlA3Q==[/tex]是循环群.
- 假设 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 是一个四个元素的域. 证明:(1) [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的特征是 2 ;(2) [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的不等于 0 和单位元的两个元都满足方程 [tex=3.929x1.357]n/e9mCKNm2GRMd1tVtaOAw==[/tex]
- 设[tex=0.643x0.786]cnVwa8IjZzNSEmAUXJ8VCQ==[/tex]是域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的某扩域中的元, 并且[tex=2.357x1.143]meoHEFKwdSrtRtTICAF4Uw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]cnVwa8IjZzNSEmAUXJ8VCQ==[/tex]在[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上的极小多项式. 对于[tex=2.357x1.357]n8GQc38XvmGZfZ5nwx3wAA==[/tex], 求[tex=1.286x1.0]8Xn41q6UqA3xYbffChrL0Q==[/tex]在域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上的极小多项式.
- 设[tex=4.786x1.214]hSQMLcBhgNFENgN022zKCw==[/tex]是域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上不可离元. 证明：[tex=1.071x1.0]d56LjdMUBXKbC4f6ujCFMQ==[/tex]也是[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上可离元.