举一反三
- 设[tex=0.857x1.214]6tsj+unAQKUtGD5tL7ewDA==[/tex]是[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]上的可测函数，证明: 对于任意常数[tex=0.643x0.786]KFl4ILVOU0DB1zdU6Y+zcg==[/tex]，[tex=2.714x1.357]Iahqc5ZURhYgFELsbV6zgQ==[/tex] 仍是 [tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]上的可测函数.
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是环，令 [tex=4.5x1.286]ybv996LvkeypfA9MZ/Yitz2fuK3glQ0eZZ/syrFK1VA=[/tex], 对于 [tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex] 规定加法、乘法如下:[tex=11.714x1.357]/teWOzvlACn0WUZjQogaWI+8DYnPCdnCShYQAajeZGA=[/tex][tex=14.071x1.357]dgzfoCyYq/iY+ZTOvM+gDdbbQ83gDko/mDo0x3LQ5qFYgDH5Ve6ZL0/wjTtFagNA[/tex]证明：[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex] 是有单位元的环，且 [tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex] 含有子环与 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 同构。从而证明: 任意环均是某个有单位元环的子环。
- 设[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]是[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中的不可测集，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中的零测集，证明: [tex=3.357x1.0]ZSj4y0ncw4pQcqjcUVzU/w==[/tex]不可测.
- 设 [tex=0.643x1.214]4ssBDc1re7hhNB3dpzYmRg==[/tex] 为环 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 到环 [tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex] 的满同态. 证明: 如果 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是交换环, 则 [tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex] 也是交换环.
- 证明：有理数全体是[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中可测集，且测度为 0 .
内容
- 0
设 [tex=0.714x1.214]o1HMeHvTnCSY+cMqAEISgQ==[/tex] 是环 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 到 [tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex] 的同态满射，[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的理想，[tex=0.786x1.143]EiNNRHzKTxg7zGjdHFOxvQ==[/tex] 是 [tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex] 的理想，那么(1) [tex=1.714x1.357]2+VR21kpEOyUGEehE2UvdA==[/tex] 是 [tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex] 的理想;(2) [tex=3.286x1.5]/Rybg/8CUfBGAEQhpY7PXIK2RmbrEgHGC3vZadxbYqI=[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的理想。
- 1
设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]和[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系，用例子证明[tex=2.929x1.143]C2mN1zCbfhCsNDe5KuTbjwY53jutWC5+HizuaTYOcfo=[/tex]不一定是等价关系。
- 2
设[tex=0.857x1.214]jRMcFkcgjPHPDQtqH8URqw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数，证明：对[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中的任何开集[tex=1.0x1.0]Qtb/nQ4VNRH/1O5xsrxLYQ==[/tex]，[tex=3.0x1.5]lTLzN53wFQ35rjvGQBBvsQ==[/tex]是可测集
- 3
设[tex=0.857x1.214]jRMcFkcgjPHPDQtqH8URqw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数，证明：对[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]上的任意开集[tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex]， [tex=3.071x1.5]Af4uha/aqHAPV1d+fF1rKw==[/tex]是可测集
- 4
设[tex=0.857x1.214]jRMcFkcgjPHPDQtqH8URqw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数，证明：对[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中的任何[tex=1.143x1.214]ylD2PNUVMsRGqEJdBGCQVA==[/tex]型集或 [tex=1.071x1.214]vG+JSlAMonmU7rsonZeVJQ==[/tex]型集[tex=1.0x1.0]ZvOEA2y6SawaAuZNJoP8IQ==[/tex]，[tex=3.286x1.5]tTBpYb6U5GjhZwQn0977Mg==[/tex]是可测集.