举一反三
- 设 [tex=0.714x1.214]o1HMeHvTnCSY+cMqAEISgQ==[/tex] 是环 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 到 [tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex] 的同态满射，[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的理想，[tex=0.786x1.143]EiNNRHzKTxg7zGjdHFOxvQ==[/tex] 是 [tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex] 的理想，那么(1) [tex=1.714x1.357]2+VR21kpEOyUGEehE2UvdA==[/tex] 是 [tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex] 的理想;(2) [tex=3.286x1.5]/Rybg/8CUfBGAEQhpY7PXIK2RmbrEgHGC3vZadxbYqI=[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的理想。
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是环，令 [tex=4.5x1.286]ybv996LvkeypfA9MZ/Yitz2fuK3glQ0eZZ/syrFK1VA=[/tex], 对于 [tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex] 规定加法、乘法如下:[tex=11.714x1.357]/teWOzvlACn0WUZjQogaWI+8DYnPCdnCShYQAajeZGA=[/tex][tex=14.071x1.357]dgzfoCyYq/iY+ZTOvM+gDdbbQ83gDko/mDo0x3LQ5qFYgDH5Ve6ZL0/wjTtFagNA[/tex]证明：[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex] 是有单位元的环，且 [tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex] 含有子环与 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 同构。从而证明: 任意环均是某个有单位元环的子环。
- 设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]到环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的同构, 证明: [tex=1.571x1.429]WwcGTNxNgqKGUcObs50zWg==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]到环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的同构.
- 设[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]是[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中的不可测集，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中的零测集，证明: [tex=3.357x1.0]ZSj4y0ncw4pQcqjcUVzU/w==[/tex]不可测.
- 设环 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 对加法作成一个循环群，证明 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是交换环。
内容
- 0
设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]到环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的同态, 证明:[tex=2.929x1.357]7sm0+A17+tx/lVOuO5S85F70wS+QwHOEHbE76/O5U/A=[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想.
- 1
设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个环，并且[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]对于加法来说作成一个循环群，证明[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个交换环。
- 2
设[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]为环[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]到环[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]上的一个映射，对[tex=3.286x1.214]3p9vSbuXy9b35NRjagiE2WHQaM8BVQGNQrcUwhPhw2o=[/tex]满足1）[tex=8.357x1.357]SW9xzMiS3AiisZ62RdoDh+ctXTbsD0OR9h7BQoiFpB0vXQ8Ayud4cPp3ujN/ygjg[/tex]，2）[tex=6.786x1.357]lnEclGf+4P4Ds+dwUy+lbCNjUpTJ/dktRrz6wSM5PbIJdkah2nhthnPuxtU6nbuQ[/tex]或[tex=6.786x1.357]lnEclGf+4P4Ds+dwUy+lbLc7M6GQulIbsou6LSG/zxWcPqXchiHgXVRnXlO10XZz[/tex]，证明[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]为同态或反同态。
- 3
设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是有限环, 假设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]没有零因子, 证明: [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是除环.
- 4
设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]和[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的等价关系，用例子证明[tex=2.929x1.143]C2mN1zCbfhCsNDe5KuTbjwY53jutWC5+HizuaTYOcfo=[/tex]不一定是等价关系。