证明：有理数全体是[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中可测集，且测度为 0 .
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]是[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中的不可测集，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中的零测集，证明: [tex=3.357x1.0]ZSj4y0ncw4pQcqjcUVzU/w==[/tex]不可测.
- 设[tex=0.857x1.214]6tsj+unAQKUtGD5tL7ewDA==[/tex]是[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]上的可测函数，证明: 对于任意常数[tex=0.643x0.786]KFl4ILVOU0DB1zdU6Y+zcg==[/tex]，[tex=2.714x1.357]Iahqc5ZURhYgFELsbV6zgQ==[/tex] 仍是 [tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]上的可测函数.
- 在上题中，证明: [tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 可同构嵌入 [tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex] 中。
- 设[tex=0.857x1.214]jRMcFkcgjPHPDQtqH8URqw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数，证明：对[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中的任何开集[tex=1.0x1.0]Qtb/nQ4VNRH/1O5xsrxLYQ==[/tex]，[tex=3.0x1.5]lTLzN53wFQ35rjvGQBBvsQ==[/tex]是可测集
- 设[tex=0.857x1.214]jRMcFkcgjPHPDQtqH8URqw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上的可测函数，证明：对[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]上的任意开集[tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex]， [tex=3.071x1.5]Af4uha/aqHAPV1d+fF1rKw==[/tex]是可测集