证明[tex=2.357x1.357]LUHeP9o7eqBTOkWbocGFoA==[/tex]与[tex=1.286x1.0]LVtrVoR3luZyUPe3gwSlPw==[/tex]同构.

2022-05-27

证明[tex=2.357x1.357]LUHeP9o7eqBTOkWbocGFoA==[/tex]与[tex=1.286x1.0]LVtrVoR3luZyUPe3gwSlPw==[/tex]同构.

答案：

证明：在线性空间[tex=2.357x1.357]LUHeP9o7eqBTOkWbocGFoA==[/tex]中选定一个基[tex=0.929x1.0]OMfoGmTkee75KfvLo0Negw==[/tex]，[tex=0.929x1.0]OV29R33UMQf12wY3I+Qp3w==[/tex]，[tex=1.286x0.786]lRSLJav0cvc1uYdx/9plcw==[/tex]，[tex=1.0x1.0]uuvy8kVCWGG89Qp64rgJsA==[/tex]后可令[tex=5.286x1.357]gj8zbXY/Cswcm7tGEyeKjZv0M7/qlaB3i1vTg2pJ6d+v0FV5I081LAneZhCGQ6bM[/tex]，对于任意的[tex=3.5x1.357]iFw6zlMLOk/QWmEYcdldERO4pHqY7Y2GI8HMVqpLzro=[/tex]且[tex=10.786x1.143]ZelTiyA9uEU2zxlvPS9PzuLZYhD6iUcZ0bTNJzoVk7ZSeS5eeeH3e3Cl6snXSA0lk5byA/KuerBXi/q2ZM1wr1pioxklabY84qVssBzTzCg=[/tex]，使[tex=8.786x1.357]lzoO+po1cf0zcUQJOEJoCpBx0ZWGTAlv6hTAJT7MAfJeWcd2B51+zu0AAkK5HFOzQJnaTgPOo/z6DgbebDp//w==[/tex]则[tex=0.5x1.0]g3C024VcW5lWpceJ6ZrB4A==[/tex]就是[tex=2.357x1.357]LUHeP9o7eqBTOkWbocGFoA==[/tex]与[tex=1.286x1.0]LVtrVoR3luZyUPe3gwSlPw==[/tex]的同构映射，若有[tex=10.571x1.214]z6VdM/GmcmZydTb+I4IediA8SwP9mXl979sxSJnBCiJE2qdCcy+FsIdahIRt3EXlglExWzlyriIbnvi6vkbrQ6eg2hfBXiBAsW9PYGocVHI=[/tex]，则有[tex=15.429x1.357]4xHwLn/t5RHybgs/9m88FgU6Vp+op0f2sq+LKIciUHCci+sBBFh/Q1nJa9GFcCgLVoeFkSK7FkZlGQPokWdxNhYwE9d1REMlfNsP+/1H/CO+0wFRSkSvb82m3ItOfNUU[/tex][tex=11.143x1.357]RML39h7woVgEaLXC/OgmshPxkna+NkqBkT8K7hCXyn0iEio5N2Ze/L5rIzotVv4SLHtJ03gmONJsAfkv7W3t1JMxXKDpGIW0bfSopUW/UE2fDZw6ljKyJbhd/XRk22LE[/tex]故可知[tex=2.357x1.357]LUHeP9o7eqBTOkWbocGFoA==[/tex]中元素之间运算在[tex=1.286x1.0]LVtrVoR3luZyUPe3gwSlPw==[/tex] 空间运算是封闭，故[tex=2.357x1.357]LUHeP9o7eqBTOkWbocGFoA==[/tex]与[tex=1.286x1.0]LVtrVoR3luZyUPe3gwSlPw==[/tex]同构.

举一反三

内容

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试证明下列命题：若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是 [tex=1.286x1.0]LVtrVoR3luZyUPe3gwSlPw==[/tex]上的可测函数,则[tex=3.143x1.357]mBp1Dbxgs6LH2dA69ws6jg==[/tex]是 [tex=3.714x1.143]c9r2Vluo2e8WTZ/s/+t9SNjLwlljVFpa4py9fB+6Z28=[/tex] 上的可测函数.
1
试证明下列命题：设 [tex=4.0x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex] 是 [tex=1.286x1.0]LVtrVoR3luZyUPe3gwSlPw==[/tex] 上的实值可测函数.若[tex=3.714x1.357]xedq2Lst+1l6V9zyDdbwNA==[/tex], 则 [tex=3.214x1.571]SuL9n/ZOHvQAk8y7CJhWxw==[/tex] 是可测函数.
2
[tex=0.571x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex]是整数集合，[tex=11.214x1.357]Hw6LQpnH5RvWMQfsVc3XSuXWgxyVVdNapJ74xJ3/XGUCs2IuWUvfkC1DNE7dEZDj[/tex]，[tex=2.357x1.357]W8GS7TNMfUN8zg5S2I9BYQ==[/tex]是一个循环群，下列结论成立的是（）. 未知类型：{'options': ['[tex=2.357x1.357]TsOY/U93gOeUSUkGQvaalg==[/tex]与[tex=2.571x1.357]6yP3TeqpufczHfSV4xUEeQ==[/tex]或[tex=3.357x1.357]/Na4qAqWAfb/+8j1WsQSAd5Lh6jZZrrl79aUXDagLH8=[/tex]同构，二者必有一个成立（[tex=1.214x1.143]1aT+c8IJcxo57p8Icm2tCQ==[/tex]是模[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的加法）', '[tex=2.357x1.357]HLbOsiEJc4IlAkVLNRXl3Q==[/tex]为无限循环群时，不可能与[tex=2.571x1.357]hNbLyvy1x+165pLPGG764w==[/tex]同构', '[tex=2.357x1.357]HLbOsiEJc4IlAkVLNRXl3Q==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶循环群时，不可能与[tex=3.357x1.357]uUU+dAOW9GLDI0rRB6/ZPlPpMQM6Xb2eT9CGyOYkniY=[/tex]同构', '[tex=2.571x1.357]g+s2wGAM/DLwd2myQeQm0Q==[/tex]，[tex=3.357x1.357]YKAn9xb+uOUIZLPImjA5apzfXjCVWr6eeJy2zW+pcP4=[/tex]本身都不是循环群'], 'type': 102}
3
在欧氏空间[tex=1.286x1.0]LVtrVoR3luZyUPe3gwSlPw==[/tex]里，求向量[tex=6.643x1.357]3t+2Fs1F2pGpL9/khUl4TkbuAtS4QUpOWTJIYURFi7E=[/tex]与每一向量[img=410x55]17802966a381121.png[/img]的夹角。
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试证明下列命题：设 [tex=2.071x1.357]1f4Wyq/DKl1JkV1UemhujQ==[/tex]是 [tex=1.286x1.0]LVtrVoR3luZyUPe3gwSlPw==[/tex] 上的非负可测函数.若存在 [tex=10.143x1.214]GYisOO8VfqxgNawzeb5thskvqco55Z0AIyp0SUNjHwnR5+Fxm7SkRatgMNZiafP0CFXDN5zYF/KZzkIihzOVjA==[/tex], 使得 [tex=11.071x1.357]pFvkWl/+3dg/B/IA0KBS3zmvfeNezQXgCQIuMRXpxz9T131CBoKmYT0QQx8nDnMbvOI2AJgI5UYxLHQVKi3OR+DfdFGLlqO5U45V7meoVQuvsZ0fNYNr/idQ0GlTpeN1[/tex], 则 [tex=4.643x1.5]PHletDsiSb9QqYspSr6d3pcxOS4KXj0JR1qe4scNk8kQVEcmYu7fB4Fj2VaTXWY+[/tex], 其中[tex=5.071x1.357]uMfUzJpFLuyLo07wLw74jv7FKqhZgrShgBZ53Uhjyq8=[/tex].