证明环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]一定与某[tex=2.071x1.0]zzPuMeNk+EFPFGR0ytNhAw==[/tex]群的自同态环的一个子环同构。
举一反三
- 设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]到环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的同构, 证明: [tex=1.571x1.429]WwcGTNxNgqKGUcObs50zWg==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]到环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的同构.
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是幺环，[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是有限群，则在群环[tex=2.357x1.357]R4s8KmPtyolZZPRaTS8AdQ==[/tex]中有一子集，对于乘法为群且与[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]同构。
- 证明 : 环(整环、除环、域) [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的子环, ( 整环、除环、域 ) [tex=1.0x1.214]lxhud3pIL6e1Sajcva1bpg==[/tex] 与 [tex=1.0x1.214]mCBJKK67lwY/CXys3aGQJQ==[/tex] 的交 [tex=3.071x1.214]KMnH7iLuqD4RihV46A0bAXlCWVmaFisPEG7riUiJniA=[/tex] 仍是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的子环(整环、除环、域).
- 设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]到环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的同态, 证明:[tex=2.929x1.357]7sm0+A17+tx/lVOuO5S85F70wS+QwHOEHbE76/O5U/A=[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想.
- 证明: 如果环 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 中两个消去律中有一个成立, 则 [tex=0.786x1.0]59uVln8a2zRyv0n5hgPyQg==[/tex]一定是无零因子环.