试从万有引力定律出发，(a) 导出引力常量 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的量纲为 [tex=4.786x1.214]Y+zIlBVOajuAfO3j31Q8tPod1WTt5HvRaIYv9360NY0=[/tex] ; (b) 问在地球表面之上多高处引力加速度是 [tex=3.571x1.5]QmoUGzlqSxO9QTqkM3O76Q==[/tex]?
举一反三
- 一质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动,离开地面的高度等于地球半径的 2 倍(即 [tex=1.286x1.0]lypRDMqkTbBynrQJ4Eg/jA==[/tex] )。试以[tex=2.214x1.214]rI3hqca50GZ1bCFqAad1eA==[/tex]引力恒量[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex], 地球质量 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 表示出:(1) 卫星的动能;(2) 卫尼在地球引力场中的引力势能;(3) 卫星的总机械能。
- 下列代数系统[tex=2.643x1.357]ceH+eYnXqUT340bMKzk9Jw==[/tex]中，其中[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]是普通加法运算，试说明哪几个不是群.（1）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为整数集合； （2）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为偶数集合；（3）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为有理数集合； （4）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为自然数集合.
- 一质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的赏石从距地面高[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]处，由静止开始落向地面。设地球半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]引力常量为[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex], 地球质量为[tex=1.429x1.0]vvWTUJRSdw2x36NE8iEx/A==[/tex], 忽略空气阻力。求: (1) 陨石下落过程中，万有引力做的功是多少? (2) 陨石落地的速度。
- 一质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的陨石从距地面高 [tex=0.643x1.0]Li3lvIGnEX9dLh+yqO25Dg==[/tex] 处，由静止开始落向地面。设地球半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]，引力常数为 [tex=1.143x1.214]4C/QlBlmMFE9cw0JXzleRQ==[/tex]，地球质量为 [tex=1.143x1.143]KSuPj6tK4iWZKepAX4s0EQ==[/tex]，忽略空气阻力。求：(1) 陨石下落过程中，万有引力作的功是多少？(2) 陨石落地的速度？
- 设火箭的质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]，问将火箭送到离地面高[tex=0.929x1.286]+6R6Ey5borUsIf6RDxJ0vA==[/tex]处，克服地球引力需做多少功？若将火箭送到无穷远处，需做多少功？（相关链接：已知两质点的质量分别是[tex=1.286x1.286]JOCyhCnEE/LsKSunsQsQvg==[/tex]与[tex=1.286x1.286]hHAGb0+dvvNlQfcVIuNbUQ==[/tex]，它们之间的距离是[tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]，根据万有引力定律，两者之间的引力为[tex=5.357x1.786]KwfDo06HdoEwgxdht2x6JOrNBorfuAdx2c9SPQefQDH3h+F93uE+RABhaWu7wDHL[/tex]其中[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]是引力常数）。