设火箭的质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]，问将火箭送到离地面高[tex=0.929x1.286]+6R6Ey5borUsIf6RDxJ0vA==[/tex]处，克服地球引力需做多少功？若将火箭送到无穷远处，需做多少功？（相关链接：已知两质点的质量分别是[tex=1.286x1.286]JOCyhCnEE/LsKSunsQsQvg==[/tex]与[tex=1.286x1.286]hHAGb0+dvvNlQfcVIuNbUQ==[/tex]，它们之间的距离是[tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]，根据万有引力定律，两者之间的引力为[tex=5.357x1.786]KwfDo06HdoEwgxdht2x6JOrNBorfuAdx2c9SPQefQDH3h+F93uE+RABhaWu7wDHL[/tex]其中[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]是引力常数）。

2022-06-01

设火箭的质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]，问将火箭送到离地面高[tex=0.929x1.286]+6R6Ey5borUsIf6RDxJ0vA==[/tex]处，克服地球引力需做多少功？若将火箭送到无穷远处，需做多少功？（相关链接：已知两质点的质量分别是[tex=1.286x1.286]JOCyhCnEE/LsKSunsQsQvg==[/tex]与[tex=1.286x1.286]hHAGb0+dvvNlQfcVIuNbUQ==[/tex]，它们之间的距离是[tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]，根据万有引力定律，两者之间的引力为[tex=5.357x1.786]KwfDo06HdoEwgxdht2x6JOrNBorfuAdx2c9SPQefQDH3h+F93uE+RABhaWu7wDHL[/tex]其中[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]是引力常数）。

答案：

解：设地球的质量为[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，地球的半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]；已知火箭的质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]，将火箭送到离地面高[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]处，则火箭受到地球的引力为[tex=6.429x2.214]yj+t7na4eM0Y2h9NEjkF0Cd/+aSy193x4Oj+jjODp14=[/tex]下面来确定引力常数[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]：已知当火箭在地面上时，即[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]时，[tex=3.429x1.286]jYTyML8P4Axwrm/ZGd1FDQ==[/tex]，其中[tex=0.5x1.286]xchkYdkyGsHZyvcALOmunw==[/tex]是重力加速度，即有[tex=5.286x2.0]6shRdFgPUOwLIRpYi/xgtU47BZ9VBfZLbuTNYEWrWjc=[/tex]，则[tex=3.714x2.143]leQO0kuPS4/BWd9G1qYF+clmgFdfWoQ7EjY75xueOcE=[/tex]；于是火箭受到地球的引力为[tex=19.429x2.357]yj+t7na4eM0Y2h9NEjkF0O1OpMifWZFTSFyVpvWqQww11hmLoa3Rp0Qrxj8jztB7GMJIjN9aSnqSRueHw/KbYD1ymkCm++32Ao/FK7ILx1lnvgBa6Ga4keUjYBLrcsWBgFh8uPR0+xqITmzrOQXEkw==[/tex]在[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]处火箭升高[tex=1.143x1.0]mhcuyOuFpdon2vaRptRubg==[/tex]，则在[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]处火箭克服地球引力所做功的微元为[tex=9.857x2.786]P45ChUH+lXvfHRYo9hdjemruBDlngv7EPbK639jJ7ogjHnu+qhJQ7Tkd8tChWYISyO55W0kCuPaIBrbpYgPLUlKTw3UwWXKSLIFzMDzkcP0=[/tex]于是，当火箭距地面为[tex=0.929x1.286]+6R6Ey5borUsIf6RDxJ0vA==[/tex]时，火箭克服地球引力所做的功为[tex=19.429x2.857]G/fPYBRg9IAQ8suxWjIkb1xm3sw/CL8EwQsTVFkcOnsU3KrJfdkUDxTOfmmmjRCfhYzDM5fdBXGz2UeR5ws1Olid9/LocMGzYdM6s63yzAe/TrcaGSQW7PIhdjTU4SNU0+CxVnYsLEWHT9oWv/tazZXzh5qudLULmRcEvKCA6Bo=[/tex][tex=8.714x2.643]7Ch7IX/kmwf8L5W9V5e+2kgXNossZkm0OJbHqzcNPQElawDUph+QaYsXqndLwlnhwmx3igMBb4yr7AQjH7VH2Q==[/tex][tex=10.214x2.357]uzDFb3hfmruhkl51SUHWHmUX0S2zpXyNlmQlRYgQr2DKIxuimp5XoSSLGUMO28XT5j81YXyR+6MSukLhi9O3mw==[/tex]若将火箭送到无穷远处，火箭克服地球引力需做的功为[tex=23.571x2.857]joW1gT1XZEwAQtyLDMp/uolvai2ULuu5yeTML3vt/XPOMVFfqR9qetgZHywzqCiBfrc9cW26bVijafV/9SSFX9LQUlCIRP2NBxcmnaTYhCBIJ4TeCUcF0ujhW1j4TjF84BtrdKIrCmQC2TGNsouxpue/6avbn8UYhdm/NT7sG+HY37IDQVGKlQDrZtRZ/9esGxAashLqmgPwZbVyOWHlQj+x1uaBO8omweyH2agSCMk=[/tex][tex=11.571x2.786]jchI5MM85P1PQloob7rb5U1hbkF7JFijF15pwXGA0nJ1W50yvy72+fjq6BWPpSdL8siu03/Hclo5ERw1IwPInzLPv1REHy8NIw4ri/QJW3qoG9UPAiYS5OGkkV+Yoy3H[/tex][tex=3.143x1.286]q4IT5otwxDwhOJAdQqWL+w==[/tex]。

举一反三

内容

0
一质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的陨石从距地面高 [tex=0.643x1.0]Li3lvIGnEX9dLh+yqO25Dg==[/tex] 处，由静止开始落向地面。设地球半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]，引力常数为 [tex=1.143x1.214]4C/QlBlmMFE9cw0JXzleRQ==[/tex]，地球质量为 [tex=1.143x1.143]KSuPj6tK4iWZKepAX4s0EQ==[/tex]，忽略空气阻力。求：(1) 陨石下落过程中，万有引力作的功是多少？(2) 陨石落地的速度？
1
设有一半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的半圆形细棒，其线密度为常数[tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex]，在圆心处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，试求该细棒对质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]的引力 .[img=211x215]178aa52e7f6d7d7.png[/img]
2
设[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 轴上有一长度为 [tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex] 、线密度为常数 [tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex] 的细棒，在细棒右端的距离为 [tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点 [tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex](图 6 - 22 ）, 已知万有引力常量为[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]，则质点 [tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]和细棒之间的引力的大小为[img=348x94]17737b319000ca9.png[/img] 未知类型：{'options': ['[tex=6.357x2.857]GaASBvmZJdWUowORSNmb0ANf/i3RUelThjlZtiFxaZqtk4YYbE6mC0VCmZLPNOkUVJxvt5E/kxEvC/5bZBkvBg==[/tex]', '[tex=6.214x2.929]2ISuLNaYQn73EAWBeKPtOHRd4pO0s1Xows/d41N7V73TAqm/wHXzzg83/cXDdtwvrf2EQ5WWV4fN8Ld8cmRlFQ==[/tex]', '[tex=7.071x3.0]XWOHfu810hxwEtjOLJh4U4suHapQhMEhpiJUaCHcpH6OE6HUNRD9+jyB6KrU6biSOlwmWt27ri9cbpg7jA8fnopOU8BVfuH93y4rVgAiOo0=[/tex]', '[tex=7.143x3.0]6PVoCiB2cz8f93Jx3d3nq//+DO2icqoqZJv+RH5e6R5o7AfYCi/kZzoLtT/Hhoj4qCLyXhcg8/FoVOoQ8dmQ/qEb2jlK0T3VxjxAK/tzi8k=[/tex]'], 'type': 102}
3
若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
4
向量[tex=5.643x1.286]UOUVlYY3Owd/9Y+4aGhD2Q==[/tex]在[tex=4.786x1.286]x/DRKltwGOjd6FFY9joZ6Q==[/tex]上的投影[tex=3.214x1.286]HwD6aHO6Qt0l6J++EPGgPBkdil9ILD3xu4YblbhvSoE=[/tex][input=type:blank,size:6][/input] ，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]在[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]上的投影[tex=3.143x1.286]HwD6aHO6Qt0l6J++EPGgPJ4STKvTqeKlzMVUIz66NNQ=[/tex][input=type:blank,size:6][/input] .