若矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]经初等列变换化成[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]可逆，则
未知类型：{'options': ['存在矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使得[tex=3.571x1.286]WK5Cyi7as3wCFRo2igSiMA==[/tex]', '存在矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使得[tex=3.571x1.286]8CYIjCl4ZXvmTWGr2ab57g==[/tex]', '存在矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使得[tex=3.571x1.286]s9mAvEr8I5h/f+/j0jwm/A==[/tex]', '方程组[tex=3.071x1.286]/hNJfmYOwPe2r7HJpMwPIg==[/tex]与[tex=3.143x1.286]K1AgQmlF00OPr1BNGJf3jQ==[/tex]同解'], 'type': 102}
未知类型：{'options': ['存在矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使得[tex=3.571x1.286]WK5Cyi7as3wCFRo2igSiMA==[/tex]', '存在矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使得[tex=3.571x1.286]8CYIjCl4ZXvmTWGr2ab57g==[/tex]', '存在矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使得[tex=3.571x1.286]s9mAvEr8I5h/f+/j0jwm/A==[/tex]', '方程组[tex=3.071x1.286]/hNJfmYOwPe2r7HJpMwPIg==[/tex]与[tex=3.143x1.286]K1AgQmlF00OPr1BNGJf3jQ==[/tex]同解'], 'type': 102}
举一反三
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵，以下结论正确的是 未知类型：{'options': ['若[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是对称矩阵，则[tex=1.571x1.286]aR1a8Eu3rZLX3flcxLOVFw==[/tex]也是对称矩阵。', '[tex=11.714x1.286]NJbZXpNrSzrAZ6Mf8tGLCupQ8DcVXXd7xcrIzZ9NK20=[/tex]。', '若[tex=3.571x1.286]e+srJojTm8Kf62t4In3fUA==[/tex]，\xa0且[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]可逆\xa0，\xa0则[tex=2.857x1.286]aSKcbPomEkiO8fn5twsTPw==[/tex]。', '若[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]\xa0等价，则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]\xa0相等。'], 'type': 102}
- 设[tex=2.643x1.286]yu9Fqc429BTsCWKDfgGy8g==[/tex]矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩为[tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]。证明：存在列满秩矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]和行满秩矩阵[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]，使[tex=3.571x1.286]pSpT/0da3Zd5mno7ETYbCQ==[/tex]。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=2.5x1.286]JbOf5mKpwDyH1XGtn/Ougw==[/tex]矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=2.286x1.286]KLs6xDeklS6Oy7PobAAxMw==[/tex]矩阵，且[tex=3.571x1.286]e+srJojTm8Kf62t4In3fUA==[/tex] 。求证:(1) [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的各列向量是齐次线性方程组[tex=3.429x1.286]FF5bUci0HbqKyNGyHKVoog==[/tex]的解;(2) 若[tex=4.0x1.286]XMYSIhn6XA1i4ml8UEVdKw==[/tex]， 则[tex=2.857x1.286]aSKcbPomEkiO8fn5twsTPw==[/tex];(3) 若[tex=2.857x1.286]fuglV0muC7HrRCBC+UM7iw==[/tex]， 则 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的各列向量线性相关。
- 证明:(1) 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为矩阵，则[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]有意义的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为同阶矩阵。(2) 对任意 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] ， 都有[tex=6.286x1.286]f9BmKY0KXh740nvID3nNj0fFKPsoX9X3zKZONqYCrR0=[/tex]， 其中[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为单位矩阵。
- 设 3 阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值互不相同，若行列式[tex=3.071x1.286]FYCnFYQQa8C3I+O2sfSSGA==[/tex], 则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩为 A: 0 B: 1 C: 2 D: 3