设[tex=2.643x1.286]yu9Fqc429BTsCWKDfgGy8g==[/tex]矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩为[tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]。证明：存在列满秩矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]和行满秩矩阵[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]，使[tex=3.571x1.286]pSpT/0da3Zd5mno7ETYbCQ==[/tex]。
举一反三
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex]矩阵，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶可逆矩阵，矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩为[tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]，矩阵[tex=3.643x1.286]CpWvtjB9ucL4E7miF0UQAA==[/tex]的秩为[tex=0.857x1.286]H03VD4SCKfotrcFsRV+kxg==[/tex]，试证[tex=2.571x1.286]mAwH6XLdj9fI3H5wSTziWg==[/tex]．
- 设 3 阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值互不相同，若行列式[tex=3.071x1.286]FYCnFYQQa8C3I+O2sfSSGA==[/tex], 则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩为 A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex]实矩阵，且[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩[tex=3.857x1.286]Wa3gudbAEmsHT1iIhD91Ug==[/tex]，证明[tex=2.071x1.286]t4LAURrctFIgPiUiJ+kFXA==[/tex]为正定矩阵．
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex]矩阵，[tex=2.786x1.286]N/eE1tAJJwPeRTpYlqOl2g==[/tex]，证明存在一个非零的[tex=2.286x1.286]LSTHw8W9yMi88yrn1vdMYQ==[/tex]矩阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，使[tex=3.571x1.286]e+srJojTm8Kf62t4In3fUA==[/tex]的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩[tex=3.857x1.286]XyH9tykvyoOc6BCa6xVh9A==[/tex]．
- 从矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]中划去一行得到矩阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex], 问 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex], [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 的秩的关系怎样?