设A为n阶可逆矩阵,下列运算中正确的是( )
A: (2A)T=2AT
B: (3A)-1=3A-1
C: [(AT)T]-1=[(A-1)-1]T
D: (AT)-1=A
A: (2A)T=2AT
B: (3A)-1=3A-1
C: [(AT)T]-1=[(A-1)-1]T
D: (AT)-1=A
举一反三
- 设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,属于特征值λ1和λ2的特征向量分别为α1=(-1,-1,1)^T,,α2=(1,-2,-1)^T求(1)A的属于特征值λ3的特征向量(2)求出A
- 设向量α1=(1 0 1)T，α2=(1 a -1)T，α3=(a 1 1)T。如果β=(2 a2 -2)T不能用α1，α2，α3线性表示，那么a=（）。 A: -2 B: -1 C: 1 D: 2
- 设α1=(1，3，4，-2)T，α2=(2，1，3，t)T，α3=(3，-1，2，0)T线性相关，则t=（） A: 1 B: -1 C: 2 D: -2
- 设α1=(1，1，2，2)T，α2=(t，t+2，2t+2，2t+4)T，α3=(1，a+1，2a+3，2a+2)T，α4=(-2，-3，2t-9，t-7)T，若（）成立，α1，α2，α3，α4线性无关。 A: t=1，且a=-1 B: t=1，或a=-1 C: t≠1，且a≠-1 D: t≠1，或a=-1
- 设α1=(1，4，3，-1)T，α2=(2，t，-1，-1)T，α3=(-2，3，1，t+1)T，则 A: 对任意的t，α1，α2，α3必线性无关． B: 仅当t=-3时，α1，α2，α3线性无关． C: 若t=0，则α1，α2，α3线性相关． D: 仅t≠0且t≠-3，α1，α2，α3线性无关．