设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,属于特征值λ1和λ2的特征向量分别为α1=(-1,-1,1)^T,,α2=(1,-2,-1)^T求(1)A的属于特征值λ3的特征向量(2)求出A
解:实对称矩阵属于不同特征值的特征向量彼此正交所以A的属于特征值λ3的特征向量α3与α1,α2正交即满足-x1-x2+x3=0x1-2x2-x3=0解得基础解系:α3=(1,0,1)'所以A的属于特征值λ3的特征向量为kα3,k为非零常数,令P=(α1,α2,α3)=-111-1-201-11则P^-1AP=diag(1,2,3)所以有A=Pdiag(1,2,3)P^-1=13/6-1/35/6-1/35/31/35/61/313/6
举一反三
- 设A为3阶方阵, A的特征值为1, 2, 3,则A -1的特征值为( ) A: 2, 1, 3 B: 1/2, 1/4, 1/6 C: 1, 1/2, 1/3 D: 2, 1, 6
- 设向量[1,a,−2]T与[0,1,3]T是对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量,则参数a的值为().
- 设3阶方阵A的特征值为λ1=-1，λ2=1，λ3=2，则|A|=______．
- 设三阶矩阵A的特征值为-1,1,2,则A+E的特征值为(<br/>) A: 0, 2, 3 B: -1, 1, 2 C: 1, 2, 3 D: 2,<br/>1, -1
- 九、设(3)阶实对称矩阵(A)的特征值为(1,1,-1)，有特征向量((1,1,1)^T,(2,2,1)^T)，则(A=)____。
内容
- 0
设3阶方阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=-3，方阵B=A3-7A+5E.求方阵B.
- 1
设向量组A：α1=（t，1，1），α2=（1，t，1），α3=（1，1，t）的秩为2，则t等于（）． A: 1 B: -2 C: 1或-2 D: 任意数
- 2
已知三阶实对称方阵$A$有特征值2,2,3,且$(1,1,1)^{T}$是属于3的特征向量。则$A$的属于2的线性无关的特征向量是（ )。 A: $(1,-1,0)^{T},(1,0,-1)^{T}$ B: $(-1,-1,2)^{T},(1,1,-1)^{T}$ C: $(1,1,0)^{T},(1,0,-1)^{T}$ D: $(1,-1,0)^{T},(2,1,-1)^{T}$
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设向量α1=(1 0 1)T，α2=(1 a -1)T，α3=(a 1 1)T。如果β=(2 a2 -2)T不能用α1，α2，α3线性表示，那么a=（）。 A: -2 B: -1 C: 1 D: 2
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矩阵A=[2 -2;-1 2;1 -1];B=[2 3 1;1 2 3]，求|AB|与|BA|的值为