证明：包含域[tex=1.071x1.286]bM7qNVIctMbDn6oefl1jzg==[/tex]的每个有限域都是[tex=1.071x1.286]bM7qNVIctMbDn6oefl1jzg==[/tex]的单扩域.
举一反三
- 设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是一个素数. 证明：对任何正整数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]，都存在一个在域 [tex=1.071x1.286]bM7qNVIctMbDn6oefl1jzg==[/tex]上不可约的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次多项式.
- 设[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]是有限域，[tex=1.071x1.286]o47uln10KUnmSfJmS1m2kSpHLMLBfvRFmO/jeuKxjYc=[/tex]是[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]中素域，则[tex=3.286x1.071]GqCiqeeqnC8xs45a2MeVIfQRnBRuFbRwaHAvhJ/Il0w=[/tex]，[tex=0.643x0.786]W9TCskxkagdDgWMvasdFzg==[/tex]在 [tex=1.071x1.286]o47uln10KUnmSfJmS1m2kSpHLMLBfvRFmO/jeuKxjYc=[/tex]上是代数元。
- 设域[tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 没有不可离扩域. 证明, [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex]的任一代数扩域都没有不可离扩域
- 证明：一个特征为 0 的域一定含有一个与有理数域同构的子域；一个特征为 [tex=1.786x1.214]vlyQkjBiFCEd/t2QYNEcjQ==[/tex]的域一定含有一个与[tex=1.071x1.286]fXbjjdkgwoMsco55Pt0BWQ==[/tex]同构的子域。
- 找一个域 [tex=0.929x1.214]+1wJql5cfr8bn3vbFZ622w==[/tex]使 [tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex] 有一个有限扩域 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex], 而[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 不是[tex=0.857x1.0]8R0gNFOiWLE7jtLTMNrZAg==[/tex]的单扩域.