设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是一个素数. 证明：对任何正整数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]，都存在一个在域 [tex=1.071x1.286]bM7qNVIctMbDn6oefl1jzg==[/tex]上不可约的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次多项式.
举一反三
- 设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]是大于零的整数,[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]为素数, 证明[tex=6.143x3.0]jQ+uoZDBf+s6RnBcwF1AZPTiyeO1mszunfdTGSLkBtaY9nTXU2rgEJgupU5untUToMcResvIWY0SxrhAuSrgdQ==[/tex]
- 设 [tex=5.643x1.0]DkQMvCDF/4vyPYjHN/R9lbB/2LLigJYNE+lKntlZvD0=[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个不同的整数, 设 [tex=15.143x1.357]Hib6nPgvw27MrD4tVT56JuZToVv1kViqfdrL/Ux/MGRk8sUxDK+x7Vbi3hRxNN4eXuytUVm8V2ceNFsQs71CQ78Cccz4KqK9kUeE3kIeO6U=[/tex],证明: 如果 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 是奇数, 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在有理数域上不可约; 如果 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 是偶数, [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是否在有理数域上不可约?
- 有限域的元素个数为[tex=1.0x1.214]7dtpq+Nds2yvk4oPHy1FgA==[/tex]，其中[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]为素数且[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]为正整数。
- 证明：前[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个自然数之和的个位数码不能是 2、4、7、9
- 设 [tex=4.286x1.0]Vp+Ha90CaFUQqPcHVI+NOSTSowqNtvrguajbAnCYboo=[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个不同的整数, 若[tex=16.286x1.571]K/pkBMnzf7vZh2CqOFmINac7LpfQ2q12YLv8cIINK/wJ5OI3nFnjOFXYXzDgWhDKvCwhMU3auZ5ZrlqP+VAc+bNmKQgax8Xu7974pP+dp19nTLVNmNJl1EghbS1u7LkU[/tex]证明: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在有理数域上不可约.