如果效用函数满足:[tex=7.929x2.714]Hvc3DRViYQYrFC7OWnSXU66+cTlP3hK1Vo7ap0vwm12YNtOT4vfDtoYscsHTxyzKcJ5k+H3KchSTLKLLwgZ6mcPYsscXZoLdaD2u0ikeFmofLSw3yUaRg0MsshQvfPQT[/tex]则称这两种商品具有独立的边际效用，试证明当我们假定每一商品的边际效用为递减时，具有独立边际效用的效用函数都会有递减的边际替代率。举例证明其逆命题是错的。
证明:由本章课后习题第2题可知，[tex=3.286x1.286]CYvjkxi/JYDN71HzEiCysA==[/tex]意味着只要[tex=4.786x1.286]uEHjkVrySBZGyZT0S8VdvWO0DrnDfx7lHDFnfxHwsCw=[/tex]，则MRS递减。原命题得证。原命题的反命题是:如果具有独立边际效用的任一效用函数有递减的边际替代率,则其每一种商品的边际效用是递减的。下面来证明此命题不一定成立。在两种消费商品的效用函数下，递减的边际替代率意味着下式成立:[tex=12.357x1.643]jpl1y2h2Hkl7pr7k2JLxr+zWRehJ+cNmGc/zijryAcWlhaH7Uu5+ce9EUFWsJUmG/+vHifUrY7CGSL8aIw7ebw==[/tex]当[tex=3.286x1.286]CYvjkxi/JYDN71HzEiCysA==[/tex]时，上式变为[tex=7.5x1.643]Ldy4bpeV0emMcuqAA0s8Sr3Fv4uEVWpgxmbDWG+0QZCq6kFTeOgmp3Uufz0KJ6zn[/tex]显然，这无法推出[tex=5.143x1.286]F1opsNb6BMh9jgLQXSo49sbq8ma8De31AGvlen36vd8=[/tex]的结论。
举一反三
- 两种商品具有独立的边际效用，如果[tex=7.929x2.714]Hvc3DRViYQYrFC7OWnSXU66+cTlP3hK1Vo7ap0vwm12YNtOT4vfDtoYscsHTxyzKcJ5k+H3KchSTLKLLwgZ6mcPYsscXZoLdaD2u0ikeFmofLSw3yUaRg0MsshQvfPQT[/tex]试证明:当我们假定每一种商品的边际效用为递减时，具有独立边际效用的任一效用函数都会有递减的边际替代率。举例证明相反的论述是不正确的。
- 边际替代率递减的原因是（ ）。 A: X商品的效用大于Y商品的效用 B: Y商品的效用大于X商品的效用 C: X商品的边际效用递增、Y商品的边际效用递减 D: X商品与Y商品的边际效用均递减
- 效用函数的种类一般包括()。 A: 边际效用递减的效用函数 B: 边际效用递增的效用函数 C: 边际效用不变的效用函数 D: 边际效用标准的效用函数
- 填写下表： 商品数量 总效用 边际效用 0 0 - 1 6 (1)空 2 11 (2)空 3 (3)空 4 4 18 (4)空 5 20 2 6 21 (5)空 7 21 0 8 20 -1
- 总效用和边际效用的关系说法错误的是( ) A: 边际效用大于0,总效用递增 B: 边际效用小于0,总效用递减 C: 边际效用等于0,总效用最大 D: 边际效用等于总效用时,边际效用最大
内容
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边际替代率递减的根本性原因是商品的边际效用递减。
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如果一个消费者的效用函数为U=XY,那么在如下说法中,哪一条是错的() A: X商品的边际效用为Y B: Y商品的边际效用为X C: 边际效用递减规律成立 D: 相对于X=3,Y=4的商品组合,消费者更偏好X=2,Y=7的商品组合
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商品的边际替代率递减的原因是由于商品的边际效用递减
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MRSxy递减,X的边际效用和Y的边际效用必定A.()递增()B.()递减()C.()X的边际效用递减，Y的边际效用递增()D.()X的边际效用递增，Y的边际效用递减
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以下关于边际效用递减规律说法正确的是（ ）。 A: 边际效用递减规律要求其他商品的消费数量保持不变，如果突破这个限制条件边际效用也一定递减 B: 边际效用任何时候都递减 C: 边际效用递减规律要求在某一个特定的时期内，如果突破这个限制条件边际效用也一定递减 D: 边际效用递减有其前提条件，离开这些前提条件，边际效用不一定递减