设[tex=1.5x1.214]VxtvWlgGBBypyenN8OD8Wg==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想且[tex=3.357x1.143]GNaN58NEBLI/RNACEeIr9Q==[/tex], 试明: [tex=10.071x1.571]vDSAoD+ABejWrlks9e1LEI6Q0t/87QkEqODtUp4l3CswbaEYyU/HMpZqaucXFNdp[/tex]
举一反三
- 设[tex=1.5x1.214]VxtvWlgGBBypyenN8OD8Wg==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想, 假设[tex=3.357x1.143]GNaN58NEBLI/RNACEeIr9Q==[/tex]且[tex=4.429x1.357]BhYJIYUqbV7rh27v3GsZSprXnk5rSNzS1PUnUJNSjYw=[/tex](此时称[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]和[tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex]的内直和 ),证明: [tex=4.5x1.571]KfJOO3z2/XNC6y050WO8wtXxdA91le8WQn0kCaAia08=[/tex]
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 为环, [tex=1.5x1.214]VxtvWlgGBBypyenN8OD8Wg==[/tex] 是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的两个理想. 令[p=align:center][tex=11.5x1.357]8CM8TB92oV/hI4hxvCjpVOI3C17io1Q4g2yEZDWMOr94qwSdpSa3twYxbMsnM69a51YRJPm5UjHeMkuicETmlg==[/tex]证明: [tex=2.429x1.357]fvTZI9dBC5syJ0twORMkxA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的理想.
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是一个交换环. [tex=1.5x1.214]VxtvWlgGBBypyenN8OD8Wg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的两个理想, 且 [tex=2.643x1.143]jZczHAWaUxFVXussUtQMGYnrAWRbjiAANXBvGlu6xz0=[/tex] 证明: 如果 [tex=1.5x1.357]DQDKvU4BxJ/UC33T+mY9sw==[/tex]是 [tex=1.714x1.357]ceJTjldMkJXWCHatl5T1Jg==[/tex] 的素理想, 则 [tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的素理想.
- 设 [tex=1.5x1.214]VxtvWlgGBBypyenN8OD8Wg==[/tex] 为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的理想. 令[p=align:center][tex=14.5x3.357]Fywzls8bGqX6NaD2hfyPk4EbiheLVWIsFvQCQA2wxqEEAR/636AC8eubExDIZo7CkLpFZ2/s7kATy9+bWiz4ZvnBlNtzLsv3M214TAfIVlpZqq3olRgWWa+177IvjF25k72HirP1scZ3BXSZNolqBw==[/tex]证明:[tex=1.0x1.0]7BEI04bD0McbbWcs3Bo0YA==[/tex] 为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想, 且[tex=4.714x1.143]g4MySsluF45pMBauCZLaJ3bGZZAK1u8F7cXFO38p1Vk=[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是交换环,[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的真理想, 证明:[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的素理想[tex=1.0x0.643]bMRrINhuwlMbjrHDeWypogdkWGb3ojVpD4vc6TFnQGs=[/tex]对[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的任意两个理想[tex=1.5x1.214]VxtvWlgGBBypyenN8OD8Wg==[/tex], 若[tex=3.214x1.143]r0gdMMVbhunOvZjSkrcJzIrCJSAJFiKR6HwUg4NdQgA=[/tex], 则[tex=2.429x1.143]CuoaCTRreE/K8xH3y+k5DA==[/tex] 或[tex=2.571x1.143]alHbRNAWdZhUaTe2OV1x1Q==[/tex], 其中[tex=7.143x1.357]/sdFt/Rx0yiw1+5ifdUZZkUer1fPa78enyOW8Wm9MbKrhUZ/lM+r366kqmrC04mP[/tex]