若[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在周线[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内部亚纯且连续到[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]，试证：(1)若[tex=1.857x1.071]7rPBI34Q2mpj9E7/vhxpyQ==[/tex]时，[tex=4.143x1.357]+pWeRorbNxTM0GmkXzpPmA==[/tex]，则方程[tex=3.071x1.357]LTnccpVHbe073DrIO6gKaA==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的内部根的个数，等于[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的内部的极点个数。(2)若[tex=1.857x1.071]rOaeet5J+PwqfV28jYM8mA==[/tex]$ 时，[tex=4.143x1.357]yGYszs3HQdWtSKOZI+V5AQ==[/tex]，则方程[tex=3.071x1.357]LTnccpVHbe073DrIO6gKaA==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的内部根的个数，等于[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的内部的零点个数。
举一反三
- 若 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在周线 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内部亚纯且连续到 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex],试证:若 [tex=1.857x1.071]7rPBI34Q2mpj9E7/vhxpyQ==[/tex] 时，[tex=4.143x1.357]+pWeRorbNxTM0GmkXzpPmA==[/tex], 则方程[tex=3.071x1.357]LTnccpVHbe073DrIO6gKaA==[/tex] 在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 的内部根的个数,等于 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 的内部的极点个数.
- 若 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在周线 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内部亚纯且连续到 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex],试证:若[tex=1.857x1.071]7rPBI34Q2mpj9E7/vhxpyQ==[/tex] 时, [tex=4.143x1.357]yGYszs3HQdWtSKOZI+V5AQ==[/tex], 则方程 [tex=3.071x1.357]LTnccpVHbe073DrIO6gKaA==[/tex] 在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 的内部根的个数,等于[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的内部的零点个数.
- 若[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在周线 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 内部除有一个一阶级点外解析,且连续到 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex],在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 上 [tex=4.714x1.357]TmcsBXzsCVLNElUdaha8WH7fTrtrO9XaTLzNCp3k4xU=[/tex]证明[tex=7.786x1.357]ydNC3EcZ+5ATq34rwwixhCP9QszFjZKwPO53sJ4s3UI=[/tex]在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内部恰好有一个根.
- 如果函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在简单闭曲线 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 及其内部解析且在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 上有 [tex=3.357x1.357]NgmJJpzN2HvpxzS47JUJGA==[/tex] 证明在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 内部 [tex=3.357x1.357]NgmJJpzN2HvpxzS47JUJGA==[/tex]
- 设 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为一简单闭曲线,[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]与[tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内部及[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上解析,并且在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上有 [tex=4.286x1.357]HmaFCIhDwqteOxrMRU/E3w==[/tex],那么在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内必有[tex=4.286x1.357]HmaFCIhDwqteOxrMRU/E3w==[/tex].