求 8 阶自对偶图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的边数 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 和面数 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex].

2022-05-27

求 8 阶自对偶图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的边数 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 和面数 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex].

答案：

    设 8 阶平面图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 为自对偶图, [tex=1.214x1.071]xlen8b8M7C/5kq7unHQzjQ==[/tex]为 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的对偶图,设 [tex=2.857x1.0]PwHIEHMKMwH2zrlXc9LUxQ==[/tex] 和 [tex=4.071x1.286]NQ7Vi8rxJp+kuC2dOvMaTz9K66+N/5G+D1eG0ZOGzEw=[/tex] 分别为 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 与[tex=1.214x1.071]xlen8b8M7C/5kq7unHQzjQ==[/tex] 的阶数 、边数和面数.因为 [tex=3.286x1.571]9Y+G5BFzQOtEj1w7bia1iZbXr0vsOnIPSSC3Xf8gJ4I=[/tex], 所以, [tex=8.857x1.286]4aHhLG8sh5TT/1wI1S+JrXYBSPKMd5ENGB56bH3BfXo=[/tex], 由于对偶图均连通，故[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 为连通 平面图.由欧拉公式,得 [tex=4.786x1.143]eDZSnXwfDZsQFyTUlDzT4w==[/tex], 解得 [tex=9.929x1.143]hiRI/iv9WIUbI5eCjB0q662N6JjU+fNZJRc1yTlZ7iw=[/tex]

举一反三

内容

0
已知 2 个连通分支的平面图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的对偶图 [tex=1.214x1.071]7DwFMljnmNxjtKf8fSxG1A==[/tex] 的阶数 [tex=2.286x1.071]5Duv5C6JE2TkYjGi1sFSqw==[/tex], 边数 [tex=2.571x1.071]zUjjyv4192/7gCoBRKnE3Q==[/tex], 则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的数[tex=1.429x0.786]ZiQuKrMNHcqffRV6m2CDmA==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]
1
设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 为交换群, [tex=3.929x1.357]GrT1Ckri1vTSSUahAGsljQ==[/tex]是一个正整数. 证明: 如果 [tex=2.357x1.357]n8GQc38XvmGZfZ5nwx3wAA==[/tex], 则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 有 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]阶子群.
2
已知 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]条边的无向图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是 [tex=3.143x1.357]f7PdaG8M9x9Aazk5vJIjurlpUXRbzj423Fbwl62lwGs=[/tex] 棵树组成的森林,证明 [tex=4.429x1.143]mzax1te/Be2UQJYIdcMxRg==[/tex]
3
设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]和[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]分别是阶为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]和[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的有限循环群, 证明:存在 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]到[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的满同态的充要条件是[tex=1.786x1.357]VqYL4S8BsGk2Huh+On3/WA==[/tex].
4
设平面图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]有[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]个面，且每两个面均有公共边，求[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的最大值。