设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是有单位元 [tex=0.5x0.786]rCTQ93hYjIOF3vc8FasIqg==[/tex] 的环, [tex=3.143x1.214]jaZMaos6zVCOKtLo+H9F+w==[/tex] 证明: 如果 [tex=2.214x1.143]slu224WKP2NMGi0SG1x36Q==[/tex] 可逆, 则 [tex=2.214x1.143]7ETOFDf7M7Dc343wjMscNw==[/tex] 也可逆.
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是有单位元[tex=0.5x0.786]rCTQ93hYjIOF3vc8FasIqg==[/tex]的环,[tex=3.143x1.214]JFbgl2n1b/FGXdU+iokzgA==[/tex](1) 证明: 如果 [tex=4.071x1.214]51o1ZKR+w6RI/EZkkD8ysg==[/tex] 都可逆, 则[tex=4.071x1.357]Jq3DArGB5RLWm9mNakgs8g==[/tex] 也可逆;(2) 求 [tex=6.357x1.714]1iUql5y7RpgX4l38zQwx4N+Ig2NRA6QFRAQkAIu4mBtaIpLzvLYbqyQJViVbox2b[/tex]
- 设环[tex=3.5x1.286]9nlEIvQxLeNuWoevFsUZE039BKqeYdh1Ja/Kg/QP+Hk=[/tex]有左单位元 [tex=0.786x0.786]smkeai0+myg9f5pS0Q47qg==[/tex]证明：如果[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]无右零因子，则 [tex=0.5x0.786]rCTQ93hYjIOF3vc8FasIqg==[/tex] 是环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的单位元.
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个有单位元（用[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]表示）的环，[tex=3.143x1.214]jaZMaos6zVCOKtLo+H9F+w==[/tex]证明：如果 [tex=2.286x1.143]6XLDFpbGC81VG9rXBUGstg==[/tex]在[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]中有逆元，则[tex=2.286x1.143]oXBfnhsYpkpRkDchPfN9Jg==[/tex]在[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]中也有逆元.
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是有单位元 [tex=0.5x0.786]rCTQ93hYjIOF3vc8FasIqg==[/tex] 的环, [tex=2.286x1.071]BX5Hq24pv20xx1ImfWhlnQ==[/tex] 证明: 如果存在唯一的 [tex=2.143x1.214]0G40S7xy/AyjVZa9odMngw==[/tex] 使 [tex=3.071x1.214]7QjMUvcbaXnFztR0qOs4Dg==[/tex]则 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的单位.
- [tex=0.643x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是环, [tex=3.143x1.214]jaZMaos6zVCOKtLo+H9F+w==[/tex]证明[tex=19.357x1.357]d/4iJ4zNRERdFKiOHrPDerUEaPkEogjAqTXN5EEiuhg89xPWq/nVjrrfJGMAHXPiUJ9vpNxM43pgvxENrIpDSA==[/tex]其中[tex=4.286x1.143]5eBWWfgIitLVH3+lRs0KBA==[/tex]即若[tex=2.286x1.143]CSCn1Ot9MRXShG2JpXwAmw==[/tex]在 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 内可逆,则 [tex=2.286x1.143]XpfIaW9zz4WduqYz9C24sw==[/tex] 也可逆 .元素 [tex=2.786x1.143]Y8xH5QiocMJao89MmuA6Nw==[/tex] 等于什么？