设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]与[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]独立,且[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]服从均值为 1 、标准差(均方差)为[tex=1.429x1.429]4tia4Fmh8qvcSxImPIjBeg==[/tex]的正态分布，而[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 服从标准正态分布. 试求随机变量[tex=5.429x1.143]huB4ZoJzEVd/0NhytOd1Sg==[/tex]的概率密度函数.

2022-05-28

设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]与[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]独立,且[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]服从均值为 1 、标准差(均方差)为[tex=1.429x1.429]4tia4Fmh8qvcSxImPIjBeg==[/tex]的正态分布，而[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 服从标准正态分布. 试求随机变量[tex=5.429x1.143]huB4ZoJzEVd/0NhytOd1Sg==[/tex]的概率密度函数.

答案：

 解 由于正态随机变量的线性组合仍具有正态分布，故只需确定[tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex]的均值[tex=2.214x1.357]b1gs+TDw7pv5zQuFf6SwnQ==[/tex]和方差 [tex=2.357x1.357]fWVfdeH0yv78y03oMhi3Mw==[/tex].[tex=12.286x3.214]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpIwxTUuCaMQjOHw71cu8y1CrhdBJ7tdaAIYynOupdNoKhKAqpfmCikW3HpycKeKfXGoqNNOi9V66FNVt1xQFNWxfbp2JzZzufM0xDrwVMWud[/tex]所以[tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex]的概率密度函数为[tex=8.857x2.643]7JCqk8mcgUSDIWZQ8TQCOtCBK0VgRPHN20xkh5rH4Wprn28zEtOhKQgWBppziAmHUNgaMWtTSxPgyKc8+bKxbQ==[/tex]

举一反三

内容

0
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 在区间 [tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex] 上服从均匀分布，在 [tex=7.214x1.357]V+xkADBZ+6KY2QE3eRSKFA==[/tex] 的条件下，随机变量 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 在区间 [tex=2.357x1.357]MXPQWNi+zHHCEzuZBSyPtw==[/tex] 上服从均匀分布, 求:(1)随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的联合密度函数;(2)[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的边缘密度函数;(3)概率 [tex=5.5x1.357]pcLS3GdwGHaNP3Uhki575Q==[/tex]
1
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 均服从标准正态分布, 相关系数为 0.5 . 求 [tex=4.286x1.357]D1V7DWH95Ex3bNj8SWFP4w==[/tex] 及 [tex=3.857x1.357]HodyV7LmYNNyYZMvnTSTSA==[/tex].
2
已知随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]相互独立,且[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]服从参数[tex=1.929x1.0]GGEhDyf7xPYjmdSIC4srVw==[/tex]的泊松分布,[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]服从标准正态分布,[tex=8.071x1.357]GMjHimNyFClBnHzs0YXJBgGZcgKiqjVTvLTsdRF9QPQ=[/tex]和 [tex=3.857x1.357]9Ws0eqca2Uf47gjQNZflHg==[/tex]分别等于[input=type:blank,size:4][/input]
3
对以[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 为自变量, [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 为因变量作线性回归分析时，下列正确的说法是A. 只要求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]服从正态分布B. 只要求 [tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex] 服从正态分布C. 只要求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex] 是定量变量D. 要求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex] 都服从正态分布E. 要求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex] 服从双变量正态分布
4
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立，其中 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的分布律为[img=217x62]17761598d7e8371.png[/img]而 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的密度函数为 [tex=2.071x1.357]Wf/eNf1z3Bb6TyEy/WRL1A==[/tex] 求随机变量 [tex=3.714x1.143]wQlTAdtDs1fa21EP7mnykg==[/tex] 的密度函数 [tex=2.5x1.357]ZwbZmG2MqD52Q0FFqDvccA==[/tex]