设分块矩阵[tex=6.143x2.786]Ot/+rIqcmDjM4oYBRpG9JUSWND9SNDkLfRspyqUE56ET65o89fRpeq859hnZcJ91aqWljTPvERS8CLbnDHnsMw==[/tex]，其中[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]分别为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]阶、[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶可逆矩阵，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]为[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex]矩阵，[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]为[tex=2.643x1.286]od1/L6lOlLzxw6EE/SK6Xw==[/tex]的零矩阵，试证矩阵[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex]可逆，且[tex=12.286x2.929]cWPJNiB1RIN01HXOIdBkCgIwOfKjADzkAzRJtH8D1OIVnSGP7BNj+xAFIkneOtr4+3jSO2KwhbYqZ33+Upz54MozLeTQr9E1d9zY8CjTs13QjVBO1xA9u+pjhTq/eUifklfOI4tLjkmtlx3qOZ07hQ==[/tex]．
举一反三
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex]矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是[tex=2.643x1.286]od1/L6lOlLzxw6EE/SK6Xw==[/tex]矩阵，[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶单位矩阵 . 已知[tex=3.643x1.286]Xo8HPto1x6wpCTPmBnMWlw==[/tex]，试判断[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的列向量组是否线性相关？为什么？
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex]矩阵，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶可逆矩阵，矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩为[tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]，矩阵[tex=3.643x1.286]CpWvtjB9ucL4E7miF0UQAA==[/tex]的秩为[tex=0.857x1.286]H03VD4SCKfotrcFsRV+kxg==[/tex]，试证[tex=2.571x1.286]mAwH6XLdj9fI3H5wSTziWg==[/tex]．
- 设[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶可逆阵，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]均为[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex] 矩阵，且[tex=3.643x1.286]XrcOsn8OdNM40eMDpX5MwA==[/tex] 。 试证明[tex=5.786x1.286]o11+GJ0mxFu4O3D0lHseCA==[/tex]。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=2.643x1.286]od1/L6lOlLzxw6EE/SK6Xw==[/tex]矩阵， [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex]矩阵，其中[tex=2.786x1.286]BeivrpmkcdjgNcnHBfhsng==[/tex] 。 若[tex=3.643x1.286]rAf+GH2cLwL7F6W+/hBrDw==[/tex]， 其中[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶单位矩阵。 证明方程组[tex=3.714x1.286]8bHoBzFe2Hzdi00rDOP+0w==[/tex]只有零解。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex]矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是[tex=2.929x1.286]++Kc2QKIb+3osP9Uz7oEAw==[/tex]可逆矩阵，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]是[tex=2.643x1.286]od1/L6lOlLzxw6EE/SK6Xw==[/tex]矩阵，如果矩阵[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]的列向量组是齐次线性方程组[tex=3.429x1.286]krRwy8YgB/Uv3CfGqbUpBw==[/tex]的一个基础个基础解系．