设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex]矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是[tex=2.643x1.286]od1/L6lOlLzxw6EE/SK6Xw==[/tex]矩阵，[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶单位矩阵 . 已知[tex=3.643x1.286]Xo8HPto1x6wpCTPmBnMWlw==[/tex]，试判断[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的列向量组是否线性相关？为什么？
举一反三
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=2.643x1.286]od1/L6lOlLzxw6EE/SK6Xw==[/tex]矩阵， [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex]矩阵，其中[tex=2.786x1.286]BeivrpmkcdjgNcnHBfhsng==[/tex] 。 若[tex=3.643x1.286]rAf+GH2cLwL7F6W+/hBrDw==[/tex]， 其中[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶单位矩阵。 证明方程组[tex=3.714x1.286]8bHoBzFe2Hzdi00rDOP+0w==[/tex]只有零解。
- 证明:(1) 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为矩阵，则[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]有意义的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为同阶矩阵。(2) 对任意 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] ， 都有[tex=6.286x1.286]f9BmKY0KXh740nvID3nNj0fFKPsoX9X3zKZONqYCrR0=[/tex]， 其中[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为单位矩阵。
- 设分块矩阵[tex=6.143x2.786]Ot/+rIqcmDjM4oYBRpG9JUSWND9SNDkLfRspyqUE56ET65o89fRpeq859hnZcJ91aqWljTPvERS8CLbnDHnsMw==[/tex]，其中[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]分别为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]阶、[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶可逆矩阵，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]为[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex]矩阵，[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]为[tex=2.643x1.286]od1/L6lOlLzxw6EE/SK6Xw==[/tex]的零矩阵，试证矩阵[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex]可逆，且[tex=12.286x2.929]cWPJNiB1RIN01HXOIdBkCgIwOfKjADzkAzRJtH8D1OIVnSGP7BNj+xAFIkneOtr4+3jSO2KwhbYqZ33+Upz54MozLeTQr9E1d9zY8CjTs13QjVBO1xA9u+pjhTq/eUifklfOI4tLjkmtlx3qOZ07hQ==[/tex]．
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex]矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是[tex=2.929x1.286]++Kc2QKIb+3osP9Uz7oEAw==[/tex]可逆矩阵，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]是[tex=2.643x1.286]od1/L6lOlLzxw6EE/SK6Xw==[/tex]矩阵，如果矩阵[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]的列向量组是齐次线性方程组[tex=3.429x1.286]krRwy8YgB/Uv3CfGqbUpBw==[/tex]的一个基础个基础解系．
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex]矩阵，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶可逆矩阵，矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩为[tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]，矩阵[tex=3.643x1.286]CpWvtjB9ucL4E7miF0UQAA==[/tex]的秩为[tex=0.857x1.286]H03VD4SCKfotrcFsRV+kxg==[/tex]，试证[tex=2.571x1.286]mAwH6XLdj9fI3H5wSTziWg==[/tex]．