求方程[tex=5.429x1.357]wweOoin+fHFJ14q/frlJ7S/Fh4nDHPM9pRd3iSweEm4=[/tex]的近似根，使误差不超过0.01
设函数[tex=6.714x1.5]S0R/ZsE2/eS72chQQ/eNGeJWw9QAOhE7el5jmd7c4kI=[/tex]，[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上连续，且[tex=5.714x1.357]WLAJ6TSf+HHQxY1M1OVJEg==[/tex]，[tex=4.357x1.357]0cjiIOBGdsly926CmnkgXQ==[/tex]，由零点定理知至少存在一点[tex=3.214x1.357]NWj8cF7hqSFIdM1d7NPBg0AF+ZV9YvGIOWzhQpBsoME=[/tex]，使[tex=3.0x1.357]Q99nL9a6khsJbfHLSEXVZA==[/tex]，即方程[tex=5.429x1.357]+GX7fZkw9oLDmXabRIPWkwuAn9Vw04/wfGCDyE5TCNM=[/tex]在区间[tex=2.286x1.357]ay6tf6ymcaVAoPQIbN6WLA==[/tex]内至少有一个实根。又[tex=7.0x1.5]U93ae75fuTDIyESpUsh0Zn+fcvBMLsyEmMGbHOvG/CI=[/tex]，故函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上单调增加，从而方程[tex=3.143x1.357]4DaiqH/FIi1P1eA9QwtkCg==[/tex]，即[tex=5.429x1.357]wweOoin+fHFJ14q/frlJ7S/Fh4nDHPM9pRd3iSweEm4=[/tex]在区间[tex=2.286x1.357]ay6tf6ymcaVAoPQIbN6WLA==[/tex]内至多有一个实根，因此方程[tex=5.429x1.357]wweOoin+fHFJ14q/frlJ7S/Fh4nDHPM9pRd3iSweEm4=[/tex]在区间[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]内有惟一实根。现用切线法求这个实根的近似值：由[tex=9.357x1.429]o1NxfHFvh4pfuP8b7Vf/BF87SLhxX42hKNMVrfMBU9R8J3BV6xn5OGzqrDVtD264LDscwpORCpAeHYLhEUL8aQ==[/tex]知取[tex=2.214x1.214]Fi2yyrB/gfTJ7ijrH/YDcw==[/tex]，利用递推公式[tex=8.5x2.714]ai6JNIVPpeUBRdGmYPih7IjQBiPf01rHYlB4hHZ3/X84F6bURx7PH6jFo6n/t9X6mn23wIj3pmxJfx8+YLpKc4udy06hIOBn9Fj4+MdHBl12tylcrGW4IumEF7QzHFCq[/tex]得：[tex=13.5x2.714]/EbbyT/HzQWlxF7JGwTa9DaLzquBR8ejWY1iUssQ957/RNwMwrqx4PPJQPBMd9CNDzj1HaHRCh0rH+gRnZCi10K7Zoq5xmP8g6EQXvlgb1BGhyx/EIwZreq67VK5n5BFtp+LqJYAUOJDhe6QDo7FSg==[/tex]，[tex=15.929x2.714]PdZhxxJ80p6KaAZTSJPtQ/MlFFWg8Ez1aidCafyDfSi8pFAZRnIktNYcIi3if8cav0qykSYdH2cFQh7RRd/CHSPMbVHvB16lJ05bnko3KixzvKvhcw7WOgsvHmCL8264sKpE1MDhqOrMWc0HLdS/Iotx5MsCTaiEsGkkpa0HiOA=[/tex]，[tex=16.929x2.714]kBAJ/n6MZwPNrphuzLuJ4/fm3a8SISP4NLdJ4+hXd02RDjDsMgiSpuBausSQy4M+Q8IvRon8/sRnTQnXDMRn/mPJszoc2OPtfltwRCGV9uK4SgDSWaQwi1gztmw8MJ0Coh9B5rwvRGyj3nlmMwr13vxkLYKHZ4igwxOd4lMQdAY=[/tex]，[tex=16.929x2.714]uUJqlRhqrwM2AUljQq657lXrlhV0wX779qNueqTQT3rGCG81jsZ+vGZBS4CjCXjoxoOOalzHoDydQhRAdp44ldR+0E6GPRHgjpNrWurn9ZojKwZ1CvXeBcv91pMnZ3OaxoGn7+3VpFwxyHU97ScBTCZI44aH3hUth93UNxubBvY=[/tex]故使误差不超过0.01的根的近似值为[tex=3.0x1.214]8+4Nx4+9gYWuuq0kT7Bj9w==[/tex]
举一反三
- 求方程[tex=3.929x1.286]bCRI7H305pCfaXyGg3cJUg==[/tex]的近似根，使误差不超过0.01。
- 用割线法求方程[tex=6.714x1.286]3ijongQlqEKnkiXQBkM6+uPUlezqCCDoMFCmhHAZla0=[/tex]的近似根，使误差不超过0.01。
- 求方程[tex=3.714x1.286]7Ny3B2YF0zr7r/TlKhBk6Q==[/tex]的近似值，使误差不超过0.01。
- 试证方程[tex=5.429x1.357]yamwtB6IGmE7pMwyDgcy6w==[/tex]在区间(-1,0)上有唯一的实根，并用切现法求这个根的近似值，使误差不超过0.01.
- 试证明方程[tex=9.357x1.286]tGU91bepalofAvir2bmbb/0QGHvaAxXuTq2Mqj+M4ss=[/tex]在区间[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]内有惟一的实根，并用二分法求这个根的近似值，使误差不超过 0.01。
内容
- 0
用二分法求方程[tex=4.929x1.357]Lt1qdkIcbJ6rvLY8Oy70OA==[/tex]在[tex=2.0x1.357]13hO1E7iMz89y/8d++Roag==[/tex]内的近似根，要求误差不超过[tex=2.0x1.214]G4fMSySUPDBA7tpNWts/GQ==[/tex]。
- 1
试证明方程[tex=9.357x1.286]R/e1gR8Mb9xJMw7upDcXSF1rNTtRlyqnLFImldDkBXU=[/tex]在区间（0，1）内有唯一的实根，并用二分法求这个根的近似值，使误差不超过0.01。
- 2
试证明方程[tex=6.714x1.286]w68/GpTrEyP/d1sb109aFg==[/tex]在区间[tex=2.929x1.286]3y4MkSHU4CkFowioH8YmWQ==[/tex]内有唯一的实根，并用切线法求这个根的近似值，使误差不超过0.01。
- 3
试证明方程[tex=6.714x1.286]BqfAzYKNezdHxKAvdmh/Nua/2G46Js5J/qe+Sbbk3+A=[/tex]在区间[tex=2.929x1.286]3y4MkSHU4CkFowioH8YmWQ==[/tex]内有惟一的实根，并用切线法求这个根的近似值，使误差不超过0.01。
- 4
用二分法求方程[tex=6.214x1.286]PIQsK+542a+MxRRf3Br5Sw==[/tex]在[tex=1.929x1.286]uj8YUp05TOxtrNrRUulr5g==[/tex]的近似根，要求误差不超过[tex=3.929x2.0]uZaPTTy61GWYtwgZwPKGX/MjXV2SotUm42E8K5z3opY=[/tex]至少要二分多少？