解【二分法与切线方程各有优缺点，二分法的缺点是计算量大，但简单易行；切线法收敛速度快，但计算公式复杂，且要进行求导计算。对于具体的方程，要权衡利弊，从中选择较好的方法。本题含对数，二阶导数较复杂，但函数值的符号却易于判断，故应选择二分法计算之。】先确定隔离区间。画出[tex=3.214x1.286]B0r3EDtZlrDggK+QJDLmWw==[/tex]与[tex=3.357x1.286]gJM4eoWhlRDfzOksgx5ITQ==[/tex]的草图，可发现它们交点的横坐标在1与3之间。事实上，记[tex=6.786x1.286]6gOsotPsNzwcOZK0uvotS1gQZrPaRCc6yHIAQHJXwJ4=[/tex]，由于[tex=6.143x1.286]4kweG+hDyhnSbkLEX9a4eg==[/tex]，[tex=8.357x1.286]BwJPlIeFVfZ1byMq/0u/FlKGbewiEd0eDZlWw29PLJo=[/tex]，又由[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=6.643x1.286]u6hIDXZ3KsTJIAXsqekU1yJyfnZq2UGsmFTmu8ahKzs=[/tex]上的连续性，知 [tex=4.357x1.286]liJ6zzkyfimWRt1xPiL7RVqYi5RxBUFJC7ijNl0zYIo=[/tex]，使得[tex=3.643x1.286]zlTa8MtwhCDPYWZctn92XQ==[/tex]，即在(1,3)内存在根。又[tex=14.286x2.0]mwOPsioZG5cTZgM4PWwI/JVzmTG+QxwSbDFMr8RL6mfXbn3Q+fNVEYGzHgSScfd8Q+St9mIHFfFtNuRe80/g1A==[/tex]，故[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=6.5x1.286]uT91jb/i1ChQ4nJfrVofeW/q47/cLRxLBFBf5HCr7HI=[/tex]上单调增加，故(1,3)在内根[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]唯一，即[1,3]是一个隔离区间。再从两函数[tex=3.214x1.286]B0r3EDtZlrDggK+QJDLmWw==[/tex]与[tex=3.357x1.286]gJM4eoWhlRDfzOksgx5ITQ==[/tex]的图形看，它们只有一个交点，故题设方程的根[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex] 也唯一，它在区间(1,3)之内。下面用二分法求\xi的近似值。[img=747x507]177131b399188e4.jpg[/img]经验算知：[tex=4.857x1.286]JGiobaN7YVG9dj3Vtcy0Aw==[/tex]，[tex=4.857x1.286]yDzA9SevYImVOgtdyRQeZA==[/tex]，可见根[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]在2.50与2.51之间，它精确到0.01的不足与过剩近似值分别为2.50与2.51。