证明: 所有形如[p=align:center][tex=6.143x3.5]rwMhqGKFQ+j3l2qMx/grPnCtgBheQlqHjFWATrpgoDNCOBhJzKQNYkMgIkOdFo098LKXuovENp64Loj6fVNSwrhEmTlqeesmAloiNi38NDoKR4BLByweMplFglpxgWMi[/tex]的 [tex=2.286x1.143]eoLq7gzBI8sdfsAzkBB9iw==[/tex] 实矩阵关于矩阵的乘法构成一个群。这个群以诺贝尔物理学奖获得者海森伯格 (Werner Heisenberg) 的名字命名，称为海森伯格群 (Heisenberg group)。
举一反三
- 证明：由所有形如[p=align:center][tex=9.786x2.786]rwMhqGKFQ+j3l2qMx/grPgJR6Zbj6nhfnfTg+dhaD9grr6GBjzr4HW/ONUF7KN77MNC+3qoT1cOiu7mY70oEiMefDf8m9jA3/fGJnioQgM1hxXSYg9iWS6UOGl2KPmBy[/tex]的矩阵组成的集合关于矩阵的加法与乘法构成一个无单位元的环
- [tex=2.071x1.357]fLLJrgtARkO3hFE3lwnQZQ==[/tex]全体 [tex=2.286x1.143]lL/KTIAdeAGi+eDPP+Lq6A==[/tex] 整数元素的可逆矩阵},对矩阵乘法是否成为群?全体正实数元素的[tex=2.286x1.143]lL/KTIAdeAGi+eDPP+Lq6A==[/tex] 可逆矩阵对矩阵乘法是否成为群?
- 证明: 四元数群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的真子群只有 4 个：[p=align:center][tex=7.0x1.357]kjXOzjtuJ+e2aHKc5D5XpYodA1CSUKzFKTgdmEz8mPsgCuj5s26qWLSLVStApFxDOvfjzSQIsUyktsdPQ3U84qhy+LPeP7tq4b4qYXneOOY=[/tex]
- 设[tex=2.786x1.357]FjXX3zhvxUYhb/kCMCOvZw==[/tex] 是一个加群. 定义 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的乘法运算为[p=align:center][tex=8.929x1.214]mwVSR6rB8ETCmgrBOZBfKC4aHESn61kUbnYwMS+t5bgAmPHK5UFN6E/t4QuDSXF/[/tex]证明: [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 关于加法和乘法构成一个环.
- 证明: 4 阶群必同构于[tex=1.071x1.214]g5WMcNU3Hc8QxLvJ/c939w==[/tex]或[p=align:center][tex=15.429x1.357]ctVjCN8qwOmSe82Dsc3XUVVMWW+vz46RGF5CcwAG+APFQT6tqmLHF+FTakqpqgdm[/tex].