从随机变量方差的定义式出发，可以推导出一些结论。[tex=18.857x1.357]iMO1fBS6u6quko082x6jejZ/phb41cFMQNErJt+VmEip6pyGBA7SoM3TOEI77m+avzQuQtJMApaSPKuVn3/OudrVJAb8OGgtCjQV7Qm6vaEX24xXvjQEPGfEvj18W3GCqqSPwo2MwgSZMjOUtrhx8A==[/tex]说明，如果两个《或两个以上)的随机变量是独立的，那么它们的和的方差等于方差的和。把这一结果推广到n个随机变量，每个随机变量的期望和方差都是u和[tex=1.0x1.214]+33urkkz3/Nyr4sGrqM3/w==[/tex]。这n个随机变量的和的期望为[tex=1.214x1.0]X1GCwMQvbuxD7P/M4bq5cQ==[/tex]，方差为[tex=1.643x1.214]rSqQgshjuO/n0ZNV6gMfwA==[/tex]这n个随机变量的均值的期望为u，方差为[tex=2.143x1.5]SZ/ZcPz4yJzKRZTB35EpcS5rGiBcGwho4Nch22gytog=[/tex]。这有时被称为大数定理:随着随机变量个数的增加,其均值的方差会逐渐收敛到0。
举一反三
- 从随机变量方差的定义式出发，可以推导出一些结论。利用c的结果证明，如果[tex=0.929x1.0]OCw1jjBnfzVMY1/zwUF58w==[/tex]和[tex=0.929x1.0]emKQMta5lbgNWtcaHNwVdQ==[/tex]是两个同期望、同方差的独立随机变量。这两个随机变量的加权平均值[tex=13.786x1.357]wiXrGoO8wEpHbGy1Lsyf6bjrlBwLw09D43lTj4xmXPfXnxg1IGgaPl5Y59RQ82gl9KyGIO9Ig8EKvVo2WwTmog==[/tex]的方差在[tex=3.143x1.0]ZxR9r3QjH1bAu/oUyVc20A==[/tex]时取到最小值,那么合理设置k的取值能够使X的方差减少多少?
- 在自动控制系统等实际问题中,常用数学期望都是 0、方差都是 [tex=1.0x1.214]+33urkkz3/Nyr4sGrqM3/w==[/tex]的相互独立随机变量[tex=6.5x1.214]6m6IpLK9nxKlloS9uQjB0qJni044ihmKs30/YJo0lk0=[/tex]来代表随机干扰或噪声,[tex=11.143x2.357]sUA8axU0LFGLinR0IgEdcMPzwcPqVw8kiyEbht+OUwH5TRgzShXcYKRGN/XoZmZpTprux7YV/hsnzHwNeLAHDQ==[/tex], 试计算 [tex=2.357x1.357]y0JP40XwxAEl4j7GgRfsFw==[/tex]和 [tex=2.5x1.357]tezxoSaJDoyy/C7cL02wbw==[/tex] .
- 设有随机过程[tex=6.143x1.357]yBPqQJA6cYhHw+Uljy6Xgb8mash8yTL3EFdLA9ezW14=[/tex]，其中A是均值为零、方差为[tex=1.0x1.214]DD18FbyBUBjAsUtK4hq+hg==[/tex]的高斯随机变量，求：[tex=2.0x1.357]Zrawgl43xhB6YCPPwvMZ8Q==[/tex]是否为广义平稳过程
- 设X和Y为两个独立的随机变量，其方差分别为1和2，则D（2X-Y）= . A: 3 B: 4 C: 5 D: 6
- 设随机变量X的数学期望和方差分别为m和n,则随机变量Y=-3x-2的方差为 A: n+m^2 B: m^2 C: 1 D: 0