在自动控制系统等实际问题中,常用数学期望都是 0、方差都是 [tex=1.0x1.214]+33urkkz3/Nyr4sGrqM3/w==[/tex]的相互独立随机变量[tex=6.5x1.214]6m6IpLK9nxKlloS9uQjB0qJni044ihmKs30/YJo0lk0=[/tex]来代表随机干扰或噪声,[tex=11.143x2.357]sUA8axU0LFGLinR0IgEdcMPzwcPqVw8kiyEbht+OUwH5TRgzShXcYKRGN/XoZmZpTprux7YV/hsnzHwNeLAHDQ==[/tex], 试计算 [tex=2.357x1.357]y0JP40XwxAEl4j7GgRfsFw==[/tex]和 [tex=2.5x1.357]tezxoSaJDoyy/C7cL02wbw==[/tex] .
举一反三
- 设[tex=1.214x1.214]aPEXl5NwbsoRJ+ZYVndSJQ==[/tex] 和 [tex=1.214x1.214]SQWwo8FHSU71fR9D9DebOA==[/tex] 是彼此独立且均值为 0 、方差为 [tex=1.0x1.214]+33urkkz3/Nyr4sGrqM3/w==[/tex]的高斯随机变量,试求: [tex=5.5x1.214]7Jw+KcO13+/Os8uf2n4U8yGkQOP7UAtYblcQ9HQVQ9o=[/tex]([tex=0.571x0.786]WLga5RWgrUta8vWDwROpYA==[/tex] 和 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]均为常数)的概率密度函数。
- 设随机变量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]的概率密度为[tex=17.071x2.429]VChR2LteFYCLypbVrMitbnDMkdYVA8DUerb8pFFGCGZRrf99T3nqNcYK0znzlL1oKU5ZDhIVnb3hHFv5ZLUHWw==[/tex]试求 :[tex=2.357x1.357]X0OEQeDXYqV9RNeUFFa2FQ==[/tex]和[tex=2.5x1.357]tezxoSaJDoyy/C7cL02wbw==[/tex] .
- 设f(x)具有性质：[tex=8.571x1.357]8gPeznjMnng12qtkk9Vgczii1Sh4d1qJxc9iHYT5+YI=[/tex]证明：必有f(0)=0，[tex=5.5x1.357]rt5qCY7TXHcsFUQrD44nPA==[/tex]（p为任意正整数）
- 设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
- 设f(x)在[0,a]上连续，在(0,a)内可导，且f(a)=0，证明至少存在一点[tex=3.643x1.357]lTsOOhJ85nTn3mrT2Mx0lw==[/tex]使[tex=6.286x1.429]JZ8spbP5y8lrG0FgeChLIS7LPAFOZNl0MwLjGUb1ZoE=[/tex]