设函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在有限的或无穷的区间[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]中的任意- -点有有限的导数[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]且[tex=9.643x1.929]MhC0sa4kP8ihnFHLNuEHS338yCKfIj+LZHlCZFepfvBDAFGARVhF2tcql7MsapTsIIb5hjRNKK0d0NAbMyqDEQ==[/tex]证明[tex=3.357x1.429]fc/C420zB9MrbM3hJ3ScPg==[/tex]其中c为区间[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]中的某点.
举一反三
- 证明: 若函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在有限的区间[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]内可微,但无界,则其导数[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]在区间[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]内也无界.逆定理不真(举出例子).
- 证明 :若函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在有限或无穷的区间(a,b)内有有界的导数[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]则f(x)在(a,b)中一致连续.
- 设 [tex=5.214x1.357]9VDxReIU2/H1bsajyPY4+O22dUI3J0/5Uj6cIkUHXj8=[/tex], 在 [tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex] 内, [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 可导, [tex=2.429x1.071]063mT7Dm909kTb0DGAkNng==[/tex] . 试证在 [tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex] 内至少存在一点 [tex=0.5x1.214]qqpHxP43oSTaBTohjVBA4g==[/tex], 使 [tex=6.571x1.357]czvNK20ZsojWN36rWqs+6AukaqcnJbBM522xw/unQvQ=[/tex][tex=5.643x1.571]vVlDWGkZKU67ImZYP1ttC1/+tjk3NRZIbPreVAjg1WLzenaKKwke+s6Y2pGiC+I4[/tex].
- 设随机变量 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 服从区间 [tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex] 上的均匀分布,证明 [tex=8.0x1.286]Hg5nQmvXTP8kFy015xMBOi285uAKjnYX7o1OISKyRBQ=[/tex] 仍服从均匀分布.
- 设f(x)具有性质：[tex=8.571x1.357]8gPeznjMnng12qtkk9Vgczii1Sh4d1qJxc9iHYT5+YI=[/tex]证明：必有f(0)=0，[tex=5.5x1.357]rt5qCY7TXHcsFUQrD44nPA==[/tex]（p为任意正整数）