设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]上连续，在[tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]内可导，[tex=3.071x1.357]cV8DJRLRVo99uGOY/uNCwQ==[/tex]，[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]为正整数，则存在[tex=3.929x1.357]BsjbQo5VxYXTRwty7i/6ug==[/tex]，使得[tex=8.143x1.429]9nSnsN2fXJnHtT9/5x/kGO8i5Y3wQOfsMPFwtUZqYLWstg2maHp3sjlCo5LCecYza9F3wz6pQ9b65SgjTemKlA==[/tex]。
举一反三
- 设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在闭区间 [tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex] 上连续，在开区间 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex] 内可导，且 [tex=8.286x3.0]G6+1YvlrFaF5P6VmU9fE2DS/0iDMCyPAxzJiFHoWmePvQHjYU7G8KcZ6d3H2+L8aHxPQvbyXP1cPn+WOyl5f1A==[/tex] 求证: 在开区间 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]内至少存在一点 [tex=0.786x1.214]KegfMaYpIlzP8JA53y93/Q==[/tex]使得 [tex=4.214x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOsmb1i8xL21i2iKFOotkgrI=[/tex]
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在 [tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex] 上连续,且[tex=6.0x2.786]388S0HIqirGk5XoWsuogsDXJkocYmuT8+v2HFbn6jok=[/tex], 证明 : 存在 [tex=3.357x1.357]BsjbQo5VxYXTRwty7i/6ug==[/tex], 使得[p=align:center][tex=6.857x1.357]XY7JC6DRxDlBumWPQU62gnZ5AhHjWw1CSZfJzRrMLFM=[/tex]
- 设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在闭区间[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]上连续，在开区间[tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]内可导，且[tex=5.643x1.357]9ch4VdFtuIzFxvj/zzs5xQ==[/tex]. 证明:若有[tex=3.286x1.357]E6eZFnHe7sh3Typk/lQDbw==[/tex]使[tex=3.929x2.357]aR8u274AuIj5PyxfYL3i5DOZ5GvCvX/A4iXWsc/z7pE=[/tex], 则对任意常数[tex=3.357x1.357]4M2jXlnIMp3xT/EwYU5R0Q==[/tex],都有[tex=3.357x1.357]BsjbQo5VxYXTRwty7i/6ug==[/tex],使[tex=3.714x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOntoRxKje5g9IFLJ9hlbyuM=[/tex].
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]上连续，在 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex] 内二阶可导，过点 [tex=4.286x1.357]3VwOmhm70HZjP0fWVuhSbA==[/tex] 与 [tex=4.286x1.357]WMFxYm/9ahUrxVY4vZzNfw==[/tex] 的直线与曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 相交于点 [tex=4.071x1.357]DNZJXwkt8ldYocT8b0CVgg==[/tex], 其中 [tex=4.143x1.071]RD6igP7U4gFQR5kdr6fDYg==[/tex] 证 明：在 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex] 内至少存在一点 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex], 使得 [tex=3.571x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq/W515jKWWOhzvZGOPtt+yY=[/tex]
- 设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex] 上连续，在 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]内二阶可导，过 [tex=4.286x1.357]3VwOmhm70HZjP0fWVuhSbA==[/tex] 与 [tex=4.286x1.357]WMFxYm/9ahUrxVY4vZzNfw==[/tex] 的直线与曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 相交于 [tex=4.071x1.357]DNZJXwkt8ldYocT8b0CVgg==[/tex], 其中 [tex=4.143x1.071]RD6igP7U4gFQR5kdr6fDYg==[/tex]. 证明: 在 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex] 内至少存 在一点 [tex=0.5x1.214]Vos2uWzbU4t/UkVv3Ije7g==[/tex] ，使得 [tex=3.571x1.429]5EcOWb1/dPZRVKkov0F4RrBZaUC1XkCpKF/IlehsOpU=[/tex].