长为 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex],均匀细杆,[tex=1.857x1.0]UMz+xA7HHUC1YwcNn0Lqvw==[/tex]端固定,另一端沿杆的轴线方向拉长[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 静止后 (在弹性限度内 ) 突然放手，细杆做自由振动。试写出振动方程的定解条件。

2022-07-23

长为 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex],均匀细杆,[tex=1.857x1.0]UMz+xA7HHUC1YwcNn0Lqvw==[/tex]端固定,另一端沿杆的轴线方向拉长[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 静止后 (在弹性限度内 ) 突然放手，细杆做自由振动。试写出振动方程的定解条件。

答案：

[img=530x147]17903649899edf8.png[/img][br][/br]解:细杆做纵振动时，杆的伸缩引起各点细杆粗细的改变，即相同截面上质点位移 [tex=2.786x1.357]+U7nmL0dLo7Jd51bkG6law==[/tex] 有改变，质点位移的相对伸长量为 [tex=1.357x2.429]aoAtmkWSHYklGULM9bBrEmBW4BuZ2PY+naV9gepFFUA=[/tex], 截面的应力[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]与相对伸长成正 比[tex=4.714x2.429]2EgDrOMON4of+A+5Du8MNu0qR8Ia6PQzhNfzzlDUbx2YuUvyzdtoIAD6N+FQjq1E[/tex] 是杨氏模量，截面[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]的张力 [tex=2.643x1.0]XvfGjgxUwInq2Jf8Kcd3Fw==[/tex]取细杆的一段微元，受力如上图表示[tex=12.714x1.357]Xe+JALz3Fr8HkTzgPylu1wDdo9l5iRXawOVJT3aF8ceVsqWpxnkP6PhJaOfuO0Ga[/tex][tex=15.786x3.857]xqf1eLBBHHoExg+Ccs4CGaxcCiTrOLZ5CMiQ6LHu4kiBa/sKu//YuqhxpzkgTHYDfRu2MwfcRYHhpjoyXFDAZ8DBUXTqqzrsm8341TCH8qqo3gAQL7kZhvFHjHHrF+al8wPlMbxzKrcw7PRRjZfE2g==[/tex]杆的一端固定，有 [tex=4.5x1.357]80LlasGSKSjMYiQ52zq6Dg==[/tex], 另一端为自由端有 [tex=4.357x1.357]o8GsDaUIcNC7s32NgJl8aQ==[/tex]由于弦在出事时刻处于静止状态，即初速度为零，故 [tex=4.214x1.357]cytsPGxpEuDbkyP8+NvCfQ==[/tex]在[tex=1.643x1.0]MVeOYouc7e3FvU1m5bCV6w==[/tex] 时刻 , 整个杆被纵向拉长 [tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex], 则单位杆长的伸长量为 [tex=0.786x2.429]7cJRd43j+MXzSoyaqgksYQ==[/tex], 故 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 点处的伸长量为 [tex=1.5x2.429]+V1jobuy5m393C/kc8+yQg==[/tex]即 [tex=5.357x2.429]JckdozaLze35Tl1y9NizwcR1FSN2BmUQ5nSlX5Z17cM=[/tex]由此得出定解问题[tex=12.071x6.929]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsteTgYKcO485vpVNkAgPUaaCNg3E+tBbiJ+sZ9XsV4NGGPN2wsThxeafCifWjEGlimYNbwgcV4MvyrlIBPNLYDWOXiJiRrs/e5lxSnVM8BeyRUIoCn98eVNTr80StvQw/6qH0breolGksiXsYtwPV9IzjQoXIACNHS6SU7QQiFhb[/tex]

举一反三

内容

0
长为[tex=0.857x1.0]OruxXtEyxPchtb7Th+y+oA==[/tex]的均匀杆，两端受压而使长度缩为[tex=3.357x1.357]B0mJPXyIF0qMaqgW3CeVqO6zJnIv7EfTdU+D9MvBOco=[/tex]，放手后任其自由振动，求杆的振动情况.
1
长为[tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]的均匀杆，一端固定,另一端在纵向力[tex=6.143x1.357]zZbR7KX3YYCMAfDkhy05VeIWnS8yBhyzt0vYIWTeRdg=[/tex]长期作用下.求解杆的恒定纵振动.
2
水平均质细杆质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex], 长为 [tex=1.5x1.214]INv7HR3J5SQSoqNGdnqKKQ==[/tex]为杆的质心。杆[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 处为光滑铰支座,[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 端为一挂钩，如图所示。如 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 端突然脱落,杆转到铅垂位置时。问 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 值多大能使杆有最大角速度?[br][/br][img=198x135]1799de671b32b9b.png[/img]
3
一细长杆,[tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]端固定,[tex=1.714x1.0]OFSQaAQTidbnVE7HphlqPw==[/tex]端受周期力[tex=3.357x1.0]1GUhjN+YxHeRHQeqD4ARmiIX3uKXu1GpTRb4jsOBnNA=[/tex]作用.设初位移和初速度均为 0,求解此杆的纵振动问题.
4
一长为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex] 、横截面积为[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]的均匀弹性细杆，已知[tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]的一端固定，在[tex=1.714x1.0]OFSQaAQTidbnVE7HphlqPw==[/tex]的一端在杆轴方向上受拉力[tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]作用而平衡，在[tex=1.643x1.0]MVeOYouc7e3FvU1m5bCV6w==[/tex]时撤去外力，并忽略重力的作用，试列出杆的纵振动所满足的方程、边界条件和初始条件.