设[tex=0.857x1.0]1pX++wa8b4CaednM2VVANQ==[/tex]，[tex=0.857x1.0]2T0fdlSZutPzGA1HapWNSg==[/tex]， [tex=1.286x0.786]lRSLJav0cvc1uYdx/9plcw==[/tex]，[tex=0.929x1.0]sDtaRUUEnD/8ymLLy+tULg==[/tex]是两两不相同的素数，而[tex=6.857x1.214]EdueesLDl9U4FsRetD1LKG1TsQVcFBOn3skmy5kdgag=[/tex](i) 证明[tex=8.071x1.357]l/6HYBuZTabHlH5CFVn4CnDrpqRxi6oot/XJg27JQ3VPRnelbB5t7EOHiN87UVpK[/tex]；(ii) 利用(i)证明素数有无穷多个。
举一反三
- 利用艾森斯坦法，证明：若[tex=0.857x1.0]1pX++wa8b4CaednM2VVANQ==[/tex]，[tex=0.857x1.0]2T0fdlSZutPzGA1HapWNSg==[/tex]，[tex=1.286x0.786]lRSLJav0cvc1uYdx/9plcw==[/tex]，[tex=0.786x1.0]RUC1n2Afxn11T0/95f4NFQ==[/tex]是[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]个不相同的素数，而[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]是一个大于 1 的整数，那么[tex=5.143x1.357]mwQ7Ih5QP18i6GZ79PnU0ngk9Gql3SOmCEzIsQ3uQipFNPafIyGuxYKaCsCFTwcF[/tex]是一个无理数。
- 设[tex=5.143x1.0]MaGhJWS2FHfudIt5QFtcksyuapet7PHXkDZuXtFhTmk=[/tex]是两两不相同的素数,而[tex=8.286x1.357]EdueesLDl9U4FsRetD1LKFeobKQ2iHhc1byDJZEGpnx+yLXiuyGG8NfnkClruMXe[/tex]，(i)证明[tex=2.5x1.143]4VSzni8cw+YhfxCK3h1OjUTZkAy4HD6SH/MQlKemX1E=[/tex][tex=6.429x1.357]srIySWZMQhcczOASy4d8jpDR8YFtSOWTSw5H10MXsZE=[/tex]；(ii)利用(i)证明,素数有无限多个.
- （1）构造一个连续函数，它仅在已知点[tex=0.929x1.0]qh9CWHOcuuaSIXcHedVE7Q==[/tex]，[tex=0.929x1.0]CoVdHs2biybTU/WOehPjnQ==[/tex]，[tex=1.286x0.786]lRSLJav0cvc1uYdx/9plcw==[/tex]，[tex=1.0x1.0]0GU//5PJyC1ZogOpKG0U3A==[/tex]处不可导；（2）构造一个函数，它仅在点[tex=0.929x1.0]qh9CWHOcuuaSIXcHedVE7Q==[/tex]，[tex=0.929x1.0]CoVdHs2biybTU/WOehPjnQ==[/tex]，[tex=1.286x0.786]lRSLJav0cvc1uYdx/9plcw==[/tex]，[tex=1.0x1.0]0GU//5PJyC1ZogOpKG0U3A==[/tex]处可导。
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 设二维离散随机变量[tex=2.5x1.357]PWg5V4GQQafckGNgbx6gmw==[/tex]的可能值为(0, 0)，(−1, 1)，(−1, 2)，(1, 0)，且取这些值的概率依次为1/6, 1/3, 1/12, 5/12，试求[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]与[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex] 各自的边际分布列．