若[tex=5.286x1.929]ENxIatiC2yqgaopSQCG83qTSCwGpzEBbGMh8tQiUtQK5g1xXt5jMgx2MKAzD+kSs[/tex],[tex=5.286x1.929]MhC0sa4kP8ihnFHLNuEHS/fJpad05KUCl3gkMYwx3jwKqvv+FOPcmSnBhMnuM8JF[/tex]，并且存在[tex=2.286x1.071]X+2eW6IhkPknBwSlAw9fFQ==[/tex]，当[tex=6.5x1.357]oY1cES/mcDTAWgtjlXTFeypcK+pYYxQ4Ipx6t1pwU40=[/tex]时，有[tex=5.0x1.357]VkAf+7dPgAsudsASsRrclPY+RcffFw/x5qX3E7NgWOQ=[/tex]，证明[tex=2.857x1.143]WndPKxjC41JXoApOvFNpyw==[/tex].又若当[tex=6.5x1.357]0U7wlXvqe+upcqBOD1dAKVZaVeDaRUdMlKHtMnbOIyDtonE/0RQZBeeklfJhNL+O[/tex]s时[tex=5.0x1.357]fAtIM1Zhdi0VF2ZYm+91kg==[/tex]，是否一定成立[tex=2.857x1.071]P6U1mfYHGQvczKyT9ku48w==[/tex]
用反证法。假设[tex=2.857x1.071]/WU0NhL5qKCfdXztD9OBVg==[/tex]，则由[tex=5.286x1.929]MhC0sa4kP8ihnFHLNuEHS+KxjXIU6jWrgEM2eQB04CQoLy2iA3bIYrgXRTQijFi2[/tex],[tex=5.286x1.929]MhC0sa4kP8ihnFHLNuEHS/fJpad05KUCl3gkMYwx3jwKqvv+FOPcmSnBhMnuM8JF[/tex]及性质1，得[tex=3.214x1.214]zlKeabRmX2Dxj8dDdgdiwIFsuAtZlpX4ZODdWt7IzII=[/tex]，使当[tex=6.857x1.357]FPVoynMy8FsiHnXLyIw1DkL1w4B4hpDqqiMyLsQp2MX8yKAn5nTTRCdKFmZRUYLu[/tex]时，有[tex=5.0x1.357]p5rRW2FHtjF6Y1vE8jsXuQ==[/tex]。这与已知：[tex=2.286x1.071]4gL6Uwx3bB6EvZDTF1jUkPVKEyhmX74eY+gkanIWY2k=[/tex]，当[tex=6.5x1.357]oY1cES/mcDTAWgtjlXTFeypcK+pYYxQ4Ipx6t1pwU40=[/tex]时，有[tex=5.0x1.357]VkAf+7dPgAsudsASsRrclOosA8HugelqWxLOeOQCzCQ=[/tex]矛盾，故假设不成立，即[tex=3.214x1.143]QDQbJrEStBHsnMi6FOP66Uwd2df6zB6PsDH5XaLy6Jk=[/tex]成立。不一定，例：(i)成立。[tex=7.857x2.643]8vHvEVv5swFyo/d+gaD4pqOQqzjVsuWR4OLCGJuC++dJ/aJ/WOyJnsSXoFIOaD8h[/tex],[tex=6.786x1.5]oZUdqhyA2Q7DXi5jjgH4fIGl+opnsP4uFcD5iTgWds0=[/tex],[tex=2.286x1.071]VaATl+ui/tWLtUZWXNeloSQGmN20z3qwF42J7oGQsNs=[/tex]，当[tex=4.786x1.357]LgRskrjwzHJf1fJW7GrgUw==[/tex]时，[tex=5.0x1.357]3NMdzeXf/5obiPPvGPvzdQ==[/tex]。又[tex=6.786x1.929]a7NMXwreO8QyU788OBvinUsKjKWJ747LCYbNd7ZNOGsMQXw1SRQCC+/mQIN3RWUf[/tex],[tex=6.786x1.929]Y1QbVYl2oDEd8EE96UF7HS8ynkUqddOyPChoMKxHLqVEx3o1SOnETUvl6mnTZVSg[/tex]，故[tex=2.857x1.071]P6U1mfYHGQvczKyT9ku48w==[/tex]成立。(ii)不成立。[tex=6.286x2.5]kjZcK5x5SU03iY70SMQ4dnoograWJqlfdODbv4Rno6rurdA+/VAVmlGkYS2hUMwf[/tex],[tex=6.286x1.5]YfuYXHU/ufeLtcUQSZTDLfmB/rQTJtwla7G9sVdYAfw=[/tex],[tex=2.286x1.071]VaATl+ui/tWLtUZWXNeloSQGmN20z3qwF42J7oGQsNs=[/tex]，当[tex=4.786x1.357]LgRskrjwzHJf1fJW7GrgUw==[/tex]时，有[tex=5.0x1.357]3NMdzeXf/5obiPPvGPvzdQ==[/tex]。[tex=5.071x1.929]ENxIatiC2yqgaopSQCG83qTSCwGpzEBbGMh8tQiUtQIOlleWi4rP/0JjeZh3WMbA[/tex],[tex=6.786x1.929]Y1QbVYl2oDEd8EE96UF7HS8ynkUqddOyPChoMKxHLqVEx3o1SOnETUvl6mnTZVSg[/tex]，故有[tex=2.286x1.0]F758SQvBxtzhI5jiwCObbQ==[/tex]。
举一反三
- 若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]函数f(xr)和g(x)二者都没有导数,可否断定他们的积[tex=6.5x1.357]/gAVQ00H2rftxTI44M7tvg==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
- 若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)函数f(x)和g(x)二者在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]都没有导数,可否断定它们的和[tex=7.214x1.357]oX568MWmpJJk2c1dN8FEzQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?
- 判断下列命题是否为真：（1）[tex=3.643x1.357]/5abqJjwKZ1qr+6hsVFF5EBvfq3ggOFNlHMClz0h9nk=[/tex]（2）[tex=2.929x1.357]rGJpyjIjJpbcoBTWxP0Jiw==[/tex]（3）[tex=4.5x1.357]2wycHMoqU83MyEp17iBils58bR7YLuCTI2G9NVAdlfY=[/tex]（4）[tex=5.214x1.357]CTz2gu+IIm1GgNmYMGaduCRtA41wnW4WqwRWwEhq6aA=[/tex]（5）[tex=4.857x1.357]1DcE2BMMOaZhTuxR/mjgsboXxfg5ET59Dp4I/jjEDuw=[/tex]（6）[tex=4.643x1.357]BSryrsQYOvTP2hTWRu6t4nAuJwlSs4L9jaq70EpB+Us=[/tex]（7）若[tex=6.0x1.357]y0IZLUnBO88nR8WBZYvd7QXv5S1OMINV5cQNzPyiyAc=[/tex]，则[tex=3.429x1.357]1brfPwTkVVIX4GfoMIUskA==[/tex]（8）若[tex=7.643x1.357]MhLfJXZnhbXiB0x3oNtFzThV4Y1mJxe1VYr7PkJE/T6hmTD3WWp+UxbNwvUQ6DHk[/tex]，则[tex=4.143x1.357]LZUA94ISo1po5HWsOVeBCjo0rMvj7uw3bGw5HiZenrI=[/tex]
内容
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某人对商品x的需求函数是[tex=5.214x1.214]0m6eBd5eyK0NjuxeKfwtIw==[/tex]，[tex=4.214x1.214]I717YsPbj8Rnym1v2XQ+sFNkUl7mqUsGwbjwjXmy2xc=[/tex]，这里[tex=0.571x1.0]Za328cIB4SeR7rrzY+MM5Q==[/tex]是[tex=0.571x0.786]ZSLOI4fiO1oAbVC5M8IVkA==[/tex]的价格。如果商品x 的价格是0.5元，那么他对商品x的需求价格弹性是 未知类型：{'options': ['-10', '- 1/5', '-1/10', '\xa0- 1/3'], 'type': 102}
- 1
对于以下两种情形:(1)x为自变量,(2)x为中间变量,求函数[tex=2.214x1.214]sy9gaFRMGlrH59gm9bWSDg==[/tex]的[tex=1.5x1.429]5W5tOYbJ+LlsRP2dMsi4byxwtjvvL/3u7NEzPV5PWp0=[/tex]
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求下列函数的导函数：(1) [tex=5.0x2.357]X/CieCDGJ7iPQ3YFWuscHxHrcIE/dPFa9tFyiJXze8A=[/tex](2)[tex=6.643x1.714]Oj74y/L+OxY81QME5JWMcl+7PZ2FGQswwvjgVhjq1Dmb6dBU0oAjZBW7eFBVjqo6[/tex]
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求函数[tex=3.286x1.429]kdT+eIE7CHPynuN6CaN40g==[/tex]（抛物线）隐函数的导数[tex=1.071x1.429]BUw1BPFU3fsJlAl/vt9M9w==[/tex]当x=2与y=4及当x=2与y=0时,[tex=0.786x1.357]Hq6bf3CacUy07X+VImUMaA==[/tex]等于什么?
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设抛物线[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]与x轴有两个交点x=a,x=b(a<b).函数f在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0，并且曲线y=f(x)与[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]在(a,b)内有一个交点.证明：存在[tex=3.286x1.357]EV4pc+LBkNBOhd4NZUA5NQ==[/tex]，使得[tex=4.357x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSXpHSralD3pTYi2H35Z8qsw=[/tex].