（刘维尔定理）设函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在全平面解析，且有界（[tex=4.643x1.357]ZhxLb4tGirvvU9aDFRRDeVNwyKDVAqZt9XKKJCKAYWU=[/tex]），则[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]为常数.
举一反三
- 证明刘维尔(Liouville)定理:若 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在复平面上解析且有界,则 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 必恒为常数.
- 试证：在扩充[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面上解析的函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]必为常数(刘维尔定理)。
- 设函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在 $z$ 平面上解析，且[tex=2.357x1.357]KEiMIAvyrkZGZKzIEmVEbA==[/tex]恒大于一个正的常数，试证[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]必为常数。
- 若函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在右半平面内解析，[tex=3.643x1.357]CRDi+ZBC5KIO361gAJTZzA==[/tex]，并且满足[tex=6.0x1.357]8qUbr+pKatdctKQR7JtUjQ==[/tex]，证明[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]能够延拓到全平面解析， [tex=7.071x1.214]9LSB8Far7WQVroqc8lpWewULC+t3xNxFeUVK+5Ms6CQ=[/tex]除外.
- 若函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析, 且满足[tex=2.286x1.214]RRP8eUK/dGSwgdOSsCTx8g==[/tex],试证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 必为常数.