设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]分别是[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]和[tex=2.357x1.143]RmyrqzH4MVoqBlFwCtt01g==[/tex]矩阵，证明：等式[tex=7.5x1.0]uqh+oOvD2P9iqZ7dD7XO1GrLSt90pvwDG53y2zsoQMfL9psrJU11kFfDpFExzjmJ[/tex]的充分必要条件是，方程组[tex=3.357x1.0]QFCxlGh75glk4rKEmUWpdQ==[/tex]的解一定是方程组[tex=2.643x1.0]LTFtuTG1XGNG6ZKGcYObog==[/tex]的解。
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是 [tex=2.357x1.143]mRv/n5Z9chZTIRHiNEmvvw==[/tex] 矩阵, 证明方程组 [tex=3.357x1.0]QFCxlGh75glk4rKEmUWpdQ==[/tex] 和方 程组 [tex=2.643x1.0]LTFtuTG1XGNG6ZKGcYObog==[/tex] 同解的充要条件是 [tex=5.571x1.357]VhAWtHdvohiNT56QOg1UL7GMDRCYakZE6Tv5pd7/RS8=[/tex].
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex]矩阵,[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵，其中[tex=3.143x0.929]l6Jw54gxNWln0dfsw44Jtw==[/tex] 如果[tex=2.786x1.0]YX5lolnI6Ykt6Dnvpiqecw==[/tex], 证明: 矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的列向量组线性无关.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵， [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为 [tex=2.357x1.071]LAA2A9ICrxswrZM5LeuzCg==[/tex] 矩阵。证明 [tex=3.071x1.0]9p6jQHnicI+OkelBMty3Kw==[/tex] 的充分必要条件是 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的每个列向量均为齐次线性方程组 [tex=3.429x1.0]0Zdjf2C3vziD/rIFOhD/NA==[/tex] 的解。
- 设两个相互独立的事件 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 都不发生的概率为 1 / 9, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发生[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 不发生的概率与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 发生 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 不发生的概率相等，则 [tex=3.0x1.357]PlWNHdSuVTfacbkTVT1WGw==[/tex][input=type:blank,size:6][/input].
- 非齐次线性方程组 [tex=2.714x1.214]tyaW+ctdyry25QrZ72wbQA==[/tex] 的系数矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 阵, 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的行向量组线性无关, 问 该方程组是否一定有解? [input=type:blank,size:4][/input]