设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵， [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为 [tex=2.357x1.071]LAA2A9ICrxswrZM5LeuzCg==[/tex] 矩阵。证明 [tex=3.071x1.0]9p6jQHnicI+OkelBMty3Kw==[/tex] 的充分必要条件是 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的每个列向量均为齐次线性方程组 [tex=3.429x1.0]0Zdjf2C3vziD/rIFOhD/NA==[/tex] 的解。
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex]矩阵,[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵，其中[tex=3.143x0.929]l6Jw54gxNWln0dfsw44Jtw==[/tex] 如果[tex=2.786x1.0]YX5lolnI6Ykt6Dnvpiqecw==[/tex], 证明: 矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的列向量组线性无关.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex] 矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵. 若 [tex=3.214x1.214]Zd4LbMRJAkCJfdBwm7Q3pg==[/tex], 求证: [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个列向量线性无关.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为[tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex]矩阵.当[tex=2.286x0.929]MvAzo/W52101fXj5D4S9tw==[/tex]时证(1) [tex=5.286x1.357]v3ftjfg5853+CriE4S8dXA==[/tex]；(2) [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]不可逆；(3) 齐次线性方程组[tex=4.714x1.357]MHhWKj9Fmo6BowhdwpS8Aw==[/tex]有非零解.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵, 已知 [tex=5.5x1.357]AhNdH2MMZrSh49k5SUPih3WmvYY4iHWErcMsIMMT5L8=[/tex]证明:当[tex=2.214x1.071]64bbjuyExeVSV8gL25b8fg==[/tex] 时, 矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为正定矩阵.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]分别是[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]和[tex=2.357x1.143]RmyrqzH4MVoqBlFwCtt01g==[/tex]矩阵，证明：等式[tex=7.5x1.0]uqh+oOvD2P9iqZ7dD7XO1GrLSt90pvwDG53y2zsoQMfL9psrJU11kFfDpFExzjmJ[/tex]的充分必要条件是，方程组[tex=3.357x1.0]QFCxlGh75glk4rKEmUWpdQ==[/tex]的解一定是方程组[tex=2.643x1.0]LTFtuTG1XGNG6ZKGcYObog==[/tex]的解。