补足定理1、2、3中关于第一可数性公理情形的证明。定理1：设[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]是两个拓扑空间，[tex=3.929x1.214]QqFixYebT/bIENpOaCF+iMot2th5ZD+6WQyP0q2fuQQ=[/tex]是一个满的连续开映射。如果[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]满足第二可数性公理(满足第一可数性公理)，则[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]也满足第二可数性公理(满足第一可数性公理)。定理2：满足第二可数性公理(满足第一可数性公理)的空间的任何一个子空间是满足第二可数性公理(满足第一可数性公理)的空间。定理3：设[tex=6.071x1.214]6m6IpLK9nxKlloS9uQjB0qJni044ihmKs30/YJo0lk0=[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个满足第二可数性公理(满足第一可数性公理)的空间，则积空间[tex=8.571x1.214]CkbBcgJrLNIwZHLDinyMQc2rREpGyL63UH9eLssnxMZ41jEsuFjVGRlxIHLZ5+Kx[/tex]沛满足第二可数性公理(满足第一可数性公理)。