设A为n阶矩阵,证明A^n=0的充要条件是A^(n+1)=0
举一反三
- 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：(1)若|A|=0，则|A*|=0；(2)|A*|=|A|n-1．
- 设A是n阶矩阵，0是n阶零矩阵，且Aˆ2-E=0，则必有 A: A=ATˆ-1 B: A=-E C: A=E D: |A|=1
- 设`\A`为`\n`阶方阵，`\A^**`为`\A`的伴随矩阵,且`\| A | = a \ne 0`，则`\| A^**| = ` （ ） A: \[a^{n - 1}\] B: \[a^n \] C: \[a^{n + 1}\] D: \[a^{n + 2}\]
- 设A是m×n阶矩阵，B是n×s阶矩阵，则方程组Bx=0与ABx=0同解的充要条件是（） A: r(A)=n B: r(A)=m C: r(B)=n D: r(B)=s
- 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证：（1）若｜A｜=0,则｜A*｜=0;(2)|A*|＝|A|^(n-1)