若存在a∈G使得G={a}，则称G为循环群，称a为G的（ ）
A: 有限元
B: 无限元
C: 生成元
D: 不变元
A: 有限元
B: 无限元
C: 生成元
D: 不变元
C
举一反三
- 设（G,*）为群，若在G中存在一个元素a，使得G中的任意元素都由a的幂组成，则称该群为循环群，元素a称为循环群G的生成元
- 设〈G，∘〉是一个群，若存在g∈G，使得对于任一个元素a∈G，都能表示成a＝gi(i∈Z)，则称群〈G，∘〉是由g生成的（）。 A: 置换群 B: 交换群 C: 循环群 D: 同态群
- G是带有运算的非空集合，该运算满足结合律，有幺元，任一元有逆元，则称G为（） A: 群 B: 环 C: 域 D: 模
- G是带有运算的非空集合，该运算满足结合律，有幺元，任一元有逆元，则称G为（）
- 设（G,*）是群，若G中存在一个元素a，使得G中任意元素都可由a的幂生成，则称该群是，元素a称为该群的
内容
- 0
当G为有限群,子群H所含元的个数与任一左陪集aH所含元的个数()
- 1
群G中,如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的()时称G是循环群。
- 2
设<G,*>是群，且|A|=2n(n>0)，证明：在G中至少存在a≠e，使得a*a=e，其中e是幺元。
- 3
给定群<G,*>，若对G中任意元a和b，有[tex=17.786x1.5]83pPxSTehcQh8L1VC7KqAv6S6ZI5z+xIant8IE1JfNZygpb6z3wwXg05ojeBjnXSec1+owd6NPcwAM6+RlrpWJm959dej/4zNrRlpMzdzHE=[/tex]，试证<G,*>是Abel群。
- 4
设群G=<;A,*>;中,A的元素个数大于1，若元素a∈A的逆元素为b∈A，则a*b的运算结果是(). A: a B: b C: G中零元素 D: G中幺元