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  • 2022-07-23
    方程 [tex=7.643x2.143]j/1EmpCqcyTq0uMaoUNPrTmkSGGmaFwCqEz12ZAbUW0=[/tex](    )A. 无实根B. 有惟一的实根C. 有重实根D. 有三个根
    • 解：(i)证存在性: 设[tex=11.571x2.143]mMyH6XTE4xAutDZOZyopctoX1TcsWfZxumiG0AzGJigYKwHJavxxJ0c7mCirmiQF[/tex] 在区间 [tex=4.786x1.357]WafKDm5071vVz9IYJgBhj8LbdrnQF2M50OcMtr5E7Yg=[/tex] 上连续, 故 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 上连续，且 [tex=11.286x1.357]NJmGxdRNHKMGs6gm3TG3uAMsN0ONd9+KIXG+7iDAseQ=[/tex] 由零点定理: 至少存在一点 [tex=4.214x1.357]6a/iVMMy9T2UcuXmtIMBUw==[/tex]使得 [tex=3.0x1.357]LbNzANZtjyC7VENhFNLL4Q==[/tex];(ii)证惟一性: 反证法: 假设存在一点 [tex=9.214x1.357]VkScuxBtyRTWy0xZPwqLLXdXwJ6jdFovjqxgdAh9/4Mw1+BNwHSAD9JWgD7idHu/dnpBd4owF+PJ0+Ds8AldqQ==[/tex] 使得 [tex=4.0x1.357]56xwj6a9940OEiIJS6VcXBkX8Ev5UpD6A67PWeCNPAs=[/tex] 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在以 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex] 及 [tex=0.857x1.214]o2lieAH4kyx8T85PQqcGpQ==[/tex] 为端点的区间上满足罗尔定理：故存在介于 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex] 与 [tex=0.857x1.214]zKvJG49oPqzJvmMHHXqr+g==[/tex] 间的一点 [tex=1.071x1.214]OuR3/ZOFAt+tctOyL1G0Gg==[/tex] 使得 [tex=4.286x1.429]k5weWvhPtr/rc567JmOhZSm+6jpx+/Nhzem+PkChufVlnkzHrQPJXAs4UbtNSW8+[/tex] 而 [tex=10.286x2.143]OXRjKMgiaCRaXfDgoStvYr4SKbcM5pJwgAgfeOTsINrj8IyHVPt7QCHytU9f7zlymIihH8PkpT3GeN5cbKbBaw==[/tex] 矛盾!
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    举一反三

    内容

    • 0

      令 [tex=5.286x2.5]w4Zp42THVdKRUWaWh6McXYYT5+hmuP5oUewyYwttvP5YQmoSpB8VAdR1QL77qYOj[/tex] 是实系数三次方程 [tex=6.214x1.429]WdQf/RlC+T6vYuYi+YX4MA==[/tex] 的判别式, 求证:(1) 若 [tex=2.714x1.071]kzJdFf4nPeXKhbtP01JMCg==[/tex], 则方程有 1 个实根和 2 个共轭复根;(2) 若 [tex=2.143x1.0]au1nduhIYgjkxMPZw2ynrQ==[/tex], 则方程有 3 个实根, 其中 2 个根相同;(3) 若 [tex=2.714x1.071]8c95v2LCoentTCU4dmXp6g==[/tex], 则方程有 3 个互不相等的实根.

    • 1

      在什么条件下,方程[tex=6.214x1.429]WdQf/RlC+T6vYuYi+YX4MA==[/tex],1) 仅有一个实根,2) 有三个不同的实根.

    • 2

      (1) 证明方程 [tex=11.0x1.286]jbVGaT6RmSX6PzIlMwtnDdGLhwRtR/n6wz/3vH0rT4k=[/tex]有且仅有一个正实根。(2) 证明方程 [tex=11.071x1.286]jbVGaT6RmSX6PzIlMwtnDf3A+bLqmZt64vpb/0LXSpo=[/tex] 当 [tex=2.357x1.286]DGchB59sgtXGIyqZcnhxcQ==[/tex] 时无实根, 当[tex=2.357x1.286]n/43mbxif2rzCnZ7631Rfw==[/tex]时恰有两个正实根。

    • 3

      已知函数f（x）在区间&#91;a，b&#93;上单调，且图象是连续不断的，若f（a）•f（b）<0，则方程f（x）=0在区间&#91;a，b&#93;上（　　）A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一的实根

    • 4

      证明方程[tex=5.929x1.357]8mdTBUIsKpQbYU05fzsrjA==[/tex]当[tex=3.929x1.071]BTCIqXvL+UeMG+M4qvh2dEMzQ0vRowuzEjIUcHvPgpM=[/tex]时有两个实根；当[tex=5.786x1.071]qYSOIl2YNhki7w6e90afIo2XTSzTHwHIwFSNgrr21jM=[/tex]时没有实根；当b<0时有唯一实根。