[tex=1.071x1.071]xXMzee6DaZMotSruQW4hlA==[/tex]中下列子集合是否是子空间？如果是子空间，则确定它的维数，并给出一组基；如果不是子空间，则写出它所生成的子空间，并给出一组基。[tex=19.929x1.357]rBPSFtH+3mP84Qn883Ks+le56YlQgCzp9gTsiEYarNb26Bv7FMBjQrWBxQnrXoUh/hUmoH+4fYmqdfdw5reISR39NtqYWkBndO+afNVVZVHGrPfVFxFGgFx2TmI1TigvYs5zmhwZnIzaiowXXZ0/3Q==[/tex]
举一反三
- 设Y为拓扑空间X的子空间，[tex=2.857x1.143]NVnyOfFr6g+52w3PWMWtUw==[/tex]。证明：如果A是X的开集，则[tex=3.214x1.357]A5fpx1grvjGXknKAptjZSQj/Uched02zngkQag+eknY=[/tex]
- 设Y是拓扑空间X的一个子空间，[tex=2.5x1.286]eE5MadPLJiAKqfDF0T7eGg==[/tex]，证明：如果L是X的一个子基，则[tex=1.571x1.286]Kzx1vlQmylEt2nofDvFV/A==[/tex]是Y的一个子基。
- 设[tex=1.714x1.214]jsM/Lg33JMLvoOCckk59rQ==[/tex]是线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]中的向量，[tex=1.071x1.286]U4awQ74hGmTHJgQmKU0Jmg==[/tex]是[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的子空间，向量[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]与子空间[tex=1.071x1.286]U4awQ74hGmTHJgQmKU0Jmg==[/tex]生成的子空间记为[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]，向量[tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex]与子空间[tex=1.071x1.286]U4awQ74hGmTHJgQmKU0Jmg==[/tex]生成的子空间记为[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]。证明：如果[tex=1.929x1.214]6AEanCozWf0T3pTNatNASA==[/tex]，但[tex=2.857x1.286]eyYnFseADpS7d7w9tWtMcACaEqY5RUcLKhFvrazV6RM=[/tex]，则[tex=2.714x1.071]0bIJyKcLSZsDO3hqr0GGng==[/tex]。
- 给出 [tex=2.143x1.214]AlezGFfUil0h2L0nvkhQ5riiTQqa+mYD+suNb55jdfs=[/tex] 的一维子空间的几何解释.
- 证明：[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的每一个真子空间都是若干个[tex=2.286x1.286]CY/t/zHSXE44g5Siy+8P+g==[/tex]维子空间的交。