试建立分别具有下列性质的曲线所满足的微分方程:( 提示 : 过点 [tex=2.143x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex] 的切线的横截距和纵截距分别为 [tex=2.857x2.357]EXPUCXgUWUV797r+7XqU/J6uHW81WnOEgo6n4w1JlZ0=[/tex] 和 [tex=2.643x1.357]or1ZKpMuwETLybmUpzevwg==[/tex])曲线上任一点的切线的斜率与切点的横坐标成正比.
举一反三
- 试建立分别具有下列性质的曲线所满足的微分方程，并求解。（1）曲线上任一点的切线的纵截距等于切点横坐标的平方;（2）曲线上任一点的切线的纵截距是切点横坐标和纵坐标的等差中项；
- 一平面曲线过点[tex=2.286x1.357]3Pu76fSOOj2vmudD0VYakw==[/tex], 且曲线上任一点[tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex]处的切线斜率为[tex=2.357x1.143]wZvTBbNr0VTpEV7a0tfcrA==[/tex], 求该曲线方程.
- 写出下列条件确定的曲线所满足的微分方程.曲线上任一点[tex=2.143x1.357]31CzVDPWEEnJrSJJlGK6fQ==[/tex]处切线斜率等于该点横坐标与纵坐标的乘积.
- 求一曲线的方程,该曲线过原点,并且它在点 [tex=2.143x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex] 处的切线斜率等于 [tex=2.357x1.214]RWjBU8tahMS4uwb0bHqIng==[/tex].
- 写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程: 曲线在点 [tex=2.143x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex] 处切线的斜率等于该点横坐标的平方