试建立分别具有下列性质的曲线所满足的微分方程:( 提示 : 过点 [tex=2.143x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex] 的切线的横截距和纵截距分别为 [tex=2.857x2.357]EXPUCXgUWUV797r+7XqU/J6uHW81WnOEgo6n4w1JlZ0=[/tex] 和 [tex=2.643x1.357]or1ZKpMuwETLybmUpzevwg==[/tex])曲线上任一点的切线的斜率与切点的横坐标成正比.
解： [tex=2.643x1.357]mDNGHIMys6brIJZvmWFp3w==[/tex] ([tex=2.357x1.071]5rNktakNN+GFOjHmGR8RDw==[/tex]为比例常数).
举一反三
- 试建立分别具有下列性质的曲线所满足的微分方程，并求解。（1）曲线上任一点的切线的纵截距等于切点横坐标的平方;（2）曲线上任一点的切线的纵截距是切点横坐标和纵坐标的等差中项；
- 一平面曲线过点[tex=2.286x1.357]3Pu76fSOOj2vmudD0VYakw==[/tex], 且曲线上任一点[tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex]处的切线斜率为[tex=2.357x1.143]wZvTBbNr0VTpEV7a0tfcrA==[/tex], 求该曲线方程.
- 写出下列条件确定的曲线所满足的微分方程.曲线上任一点[tex=2.143x1.357]31CzVDPWEEnJrSJJlGK6fQ==[/tex]处切线斜率等于该点横坐标与纵坐标的乘积.
- 求一曲线的方程,该曲线过原点,并且它在点 [tex=2.143x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex] 处的切线斜率等于 [tex=2.357x1.214]RWjBU8tahMS4uwb0bHqIng==[/tex].
- 写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程: 曲线在点 [tex=2.143x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex] 处切线的斜率等于该点横坐标的平方
内容
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设曲线在点 [tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex] 处的切线的斜率为 [tex=1.5x1.214]xGf8KhC2cU3p0bUIHtycOw==[/tex]，试建立该曲线所满足的微分方程。
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若一条平面曲线过点[tex=3.286x1.357]rYZj2LdH900DxbbpmfZAMg==[/tex] 且该曲线上任一点 [tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex]的切线斜率为 [tex=2.643x1.214]W9lmovOYsy/wsOKWQqoJrA==[/tex]求该曲线方程.
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试建立分别具有下列性质的曲线所满足的微分方程并求解。曲线上任一点的切线的纵截距等于切点横坐标的平方
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一曲线过点(1,0)且曲线上任一点[tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex] 处的切线在[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴上的截距等于[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]点与原点的距离.求该曲线的方程.
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一曲线过点 [tex=2.286x1.357]IznYKk7kywvI5iLU+xoABA==[/tex],并且在其上任一点的切线斜率等于横坐标的倒数的两倍. 试求该曲线的方程.