已知椭圆抛物面的顶点在原点，对称面为[tex=1.857x1.0]qBkNdnQMIzZn2WwllYFcOA==[/tex]面与[tex=1.786x1.214]d+1IJk/j5MfCKg3CYEEKqQ==[/tex]面，且过点[tex=3.214x1.357]QTUxYflxJGXI9C18+/Va4A==[/tex]和[tex=5.071x2.786]RUEpUkv2auxw7U0mP/knrY/DZql/5lfX6PdimA7XWyk=[/tex]，求这个椭圆抛物面的方程.
根据题意，假设所求的椭圆抛物面方程为[tex=5.429x2.5]M0cXZLNeRnCLhWU1/bNfZKJMPqf2sYMAb6cCVh2O/GyCnfACWgV4A7aJKoV6BTAq[/tex].因为[tex=3.214x1.357]QTUxYflxJGXI9C18+/Va4A==[/tex]和[tex=5.071x2.786]RUEpUkv2auxw7U0mP/knrY/DZql/5lfX6PdimA7XWyk=[/tex]均在该曲面上.所以有[tex=7.214x5.214]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz6wcAzxVUKbVIsRH0VUYIPpr5vORG3ME3YKrll6stW5Fy0F7iSC3btlaTkrQtonqCw43NRL92LTjMosKBaP83hDqpqTx84dO+7DM9SlM6VeLgZXJnwPNQFGPH08XSf/RUPDKNrnXunSeizrrzlgzxUE=[/tex]，从方程中可以解得[tex=7.143x2.357]6cwpkKshrFzs7thmzpzuBHRPbG2HRxLYOXsZNVJBjN/oNdqX8m/Ri0sLsGYgUIxoAgLi8G+0xapVNSfOmp0qjA==[/tex]，因此要求的椭圆抛物面方程为[tex=6.929x2.5]PMRSzWfhqpKUEQNomoLyo1O9HrRtR3q6Uj9hQCxvi5haL0xZaAI9q1G9h6Gv+eBj[/tex]，即[tex=5.929x1.429]mSrg7wr0TuXLtqTAGi+/pDRijm2HP25FlH0DfbyHR9I=[/tex].
举一反三
- 已知椭圆抛物面的顶点为原点，对称平面为[tex=1.857x1.0]qBkNdnQMIzZn2WwllYFcOA==[/tex]面和[tex=1.786x1.214]d+1IJk/j5MfCKg3CYEEKqQ==[/tex]面，且过点[tex=3.214x1.357]xCOo2jTUIOAWNrgnnWmPjA==[/tex]和[tex=5.071x2.786]RUEpUkv2auxw7U0mP/knrY/DZql/5lfX6PdimA7XWyk=[/tex]，求这个椭圆抛物面的方程。
- 已知马鞍面的鞍点为原点，对称平面为[tex=1.857x1.0]qBkNdnQMIzZn2WwllYFcOA==[/tex]面和[tex=1.786x1.214]d+1IJk/j5MfCKg3CYEEKqQ==[/tex]面，且过点[tex=3.214x1.357]ICfniFaEKYVtSzar4i+ffQ==[/tex]和[tex=5.071x2.786]RUEpUkv2auxw7U0mP/knrY/DZql/5lfX6PdimA7XWyk=[/tex]，求这个马鞍面的方程。
- 已知椭圆抛物面的顶点是原点, 它关于 [tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex] 平面和[tex=1.857x1.0]SuR4VZWM7dVBu2VpO96/lw==[/tex] 平面对称,且过点 [tex=3.214x1.357]ICfniFaEKYVtSzar4i+ffQ==[/tex]和[tex=5.071x2.786]5ipjI0CM2ngAbGND1jDprM7k6nnZXogYcTavxb+q92Q=[/tex], 求该椭圆抛物面的方程.
- 已知锥面[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的顶点为[tex=4.286x1.357]Uf4eA8NgBYoWCL9EWMBaEw==[/tex]与[tex=1.786x1.214]d+1IJk/j5MfCKg3CYEEKqQ==[/tex]平面的交线为一圆，这个圆的圆心为[tex=3.214x1.357]zCTNW5DFDjqJ49SS0yJxCA==[/tex]，半径为2，求这个锥面方程。
- 求椭圆抛物面[tex=4.429x1.429]X5e2nqO9pGKjb52EkOmpvw==[/tex]与抛物柱面[tex=3.5x1.357]DQR7wiwxmNH2EtriTrLXew==[/tex]的交线关于[tex=1.857x1.214]kwyetxT2lN8FE3xmNqdyfw==[/tex]平面的投影柱面方程和投影曲线方程.
内容
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求两坐标面[tex=1.786x1.214]d+1IJk/j5MfCKg3CYEEKqQ==[/tex]和[tex=1.857x1.214]Bl3ki5VEsSE+maJQ9GYqhw==[/tex]所组成的二面角的平面方程
- 1
设桶圆抛物面的顶点是坐标原点，对称平面是坐标平面[tex=1.857x1.0]SuR4VZWM7dVBu2VpO96/lw==[/tex]和坐标平面 [tex=2.0x1.214]ruAyXi7rTOXLeQ6rmQ6Rag==[/tex]并经过点[tex=3.214x1.357]iwVU+bMTog7StFK40JjQcw==[/tex]和点 [tex=5.5x2.786]5ipjI0CM2ngAbGND1jDprJFzLKC6wU+lI+AT96RSCA/ub4HYX/35Eqeb9WfeY4z2[/tex]试求这个粗圆拋物面的方程.
- 2
求以原点为顶点，[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]轴为对称轴，并通过两点[tex=3.071x1.286]2qjSF2LKsVziu5ldSZueDw==[/tex]，[tex=3.071x1.286]UBR2samiatyvIqT7b0YmjQ==[/tex]的抛物面的方程。
- 3
已知椭圆抛物面的顶点在原点，面和面是它的两个对称面，且过点与,则该椭圆抛物面的方程为（）
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求椭圆抛物面 [tex=7.143x1.429]+WBu+OjWCyoNcIpA9/ZXJCMjJMGTKDnQGjrvv5eMA5o=[/tex] 的参数方程.