证明希尔伯特空间(可分完备内积空间) 中的标准直交系最多是可列的。
举一反三
- 证明希尔伯特空间的完备标准直交系必定是可列的。
- 设[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]为可分希尔伯特空间，[tex=1.714x1.357]2ggttl82OjjCcOvfU/Jv0sg+6CHJqONY6+UJ9bThMuM=[/tex]是[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]的完备标准直交系，[tex=3.786x1.357]If06r+kP9vuOFsrER2O4jY2nwzBQ72WtvcIDxjSKq+A=[/tex]，试求出[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]的一般形式。
- 证明完备度量空间的闭子集是一个完备的子空间， 而任一度量空间的完备子空间必是闭子集.
- 完备的距离空间一定是列紧空间 A: 正确 B: 错误
- 设[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]是内积空间，证明 : 由内积诱导的范数满足平行四边形公式