设 [tex=2.786x1.214]iQbgMqjoAzxOFWjVlhQ/IQ==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 各有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个不同的特征值, 又 [tex=1.857x1.357]16KT0+hXCf8wMIstCDilkg==[/tex]是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的特征多项式, 且 [tex=2.071x1.357]20lFRzgrG4cdjOfs4Ad43w==[/tex] 是可逆矩阵. 求证: 矩阵 [tex=6.929x2.786]gnJdtx18Gteda4cw1elCaw1rz7PGYBU/xDTd1JTsuspF7aiAA42OHoV6hWfd0gGeCfm3ufa2hbIwfH2qyHHz+O8XZbDcrmgiTrA5HwaAVIA=[/tex] 相似于对角矩阵.
举一反三
- 设 [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 有相同的特征值, 且这 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个特征值互不相等. 求证: 存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=1.714x1.214]+50NLKmQlExnsgtF9o5osQ==[/tex], 使 [tex=6.714x1.214]iWx5GMtLVkHKqZmcNE8Au/1+cNI14CBoocJqKqvHS60=[/tex]
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个不同的特征值且 [tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex], 求 证: [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 相似于对角矩阵.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵且有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个不同的特征值，若 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 也是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 且 [tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex], 求证: 存在次数不超过 [tex=1.929x1.143]qMmLG3OT6I+UYFeehawKuA==[/tex] 的多项式 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex], 使 [tex=3.857x1.357]XcfmjFeCm4NAC3RIoBAlfg==[/tex]
- 求证: 若 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个互不相同的特征值, 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的特征多项式 和极小多项式相等.
- 若矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次幂零矩阵, 即 [tex=2.786x1.0]t6ogScZVzQ6nmR7J34fx7Q==[/tex] 但 [tex=4.5x1.429]LeMsK/GHf6ch8ZOCybGouXwgjeQprbWyKA1XUXYVQGI=[/tex] 如果 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 也是同阶 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次幂零矩阵, 求证: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 相似于 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex].