求在[tex=2.429x1.214]cpCIvszyT/iZjouXghjPcQ==[/tex] 的映射下,[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面上的直线 [tex=4.0x1.357]OvyMR28mfRw2djreaQ7uruwNTm5t9le07unZL+zZdoY=[/tex]映射成[tex=0.786x0.786]RaAINhYHT2QFWQ2tWIaawg==[/tex]平面上的曲线的方程.

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2022-07-29

求在[tex=2.429x1.214]cpCIvszyT/iZjouXghjPcQ==[/tex] 的映射下,[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面上的直线 [tex=4.0x1.357]OvyMR28mfRw2djreaQ7uruwNTm5t9le07unZL+zZdoY=[/tex]映射成[tex=0.786x0.786]RaAINhYHT2QFWQ2tWIaawg==[/tex]平面上的曲线的方程.

答案：

 解    直线[tex=4.0x1.357]OvyMR28mfRw2djreaQ7uruwNTm5t9le07unZL+zZdoY=[/tex]的参数方程为[tex=3.643x1.143]xhJ2+Bgnm5G7QG/udCqbvw==[/tex]它在[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面上表示第 I , III象限的角平分线 [tex=1.857x1.0]iCWMESxH27wos2YIzODARQ==[/tex],在[tex=2.429x1.214]cpCIvszyT/iZjouXghjPcQ==[/tex]的映射下,此 角平分线映射成曲线 [tex=4.643x2.0]KPse0gYJAo3qm48wS+/U4rUsaw8+IvWSfaS0OSRDC+w=[/tex],即[tex=9.071x1.5]G6bpz6E0LakhEMmnZZR750m8at+t1ZNd7LCxi4iPUP9s1POCFwGx03A57g3prL1g2jwLn6jNtGrP65stLByLhQ==[/tex],于是[tex=6.214x1.429]lg4tgibtBFDbx4/C1eg7Uv4ttpPtxOGQY1CWPof9CHM=[/tex],从上述方程中消去[tex=0.429x0.929]W8E1xLajW/T0ENtge5BUyQ==[/tex],得 [tex=2.643x1.071]B7SuWUc4h2qXV4NR6PQnHA==[/tex],这是[tex=0.786x0.786]RaAINhYHT2QFWQ2tWIaawg==[/tex]平面上第 II , [tex=1.143x1.0]v5/KaFPqRhKXv2ueTJkD6A==[/tex]象限的角平分线方程. 

举一反三

内容

0
若分式线性映射[tex=4.143x2.5]2KZjIu/SEdBkfzff7V2KqIZmVZfHf+i9xn6Xv6gLl2M=[/tex]将[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面上直线映为[tex=0.786x0.786]RaAINhYHT2QFWQ2tWIaawg==[/tex]平面上单位圆，则其系数应满足什么条件?
1
试求在映射[tex=2.429x1.214]ugC7KXotG4Icne2JfdUDoQ==[/tex] 下,[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面上的直线 [tex=1.857x1.0]iCWMESxH27wos2YIzODARQ==[/tex]及 [tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex] 的像曲线,在这两曲线的交点处[tex=2.429x1.214]ugC7KXotG4Icne2JfdUDoQ==[/tex]是否保角? 伸缩率是多少?
2
如果分式线性变换 [tex=4.143x2.5]2KZjIu/SEdBkfzff7V2KqIZmVZfHf+i9xn6Xv6gLl2M=[/tex] 将 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 平面上的直线映射成 [tex=0.786x0.786]RaAINhYHT2QFWQ2tWIaawg==[/tex] 平面上的圆 [tex=2.571x1.357]2unJ2wyyHTEvypMrDJh/bA==[/tex], 那么它的系数应满足什么条件?[p=align:right]
3
求将[tex=4.286x1.357]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR6MH5wUJTcuJa9P72mFCl6M=[/tex]，映到[tex=4.714x1.357]Hxr+WAd0pdX8wRxoSXYGR5miUG1s5eE2wroqedzwRCY=[/tex]，且把[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面上的线段[tex=3.0x1.357]hCUpMH37yix3aqPLXiFgJQ==[/tex]映为[tex=0.786x0.786]44SGfA2gQ2VZlXa1QKZD0Q==[/tex]平面上的射线[tex=3.5x1.357]14IB9GRNB+MqpAhXjIBkng==[/tex]的分式线性映射.
4
设一平面垂直于平面 [tex=1.786x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex], 并通过从点[tex=4.0x1.357]nVJJEKVA4Modx70PXK0OUg==[/tex] 到直线[tex=6.357x2.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsu2TzFWJjsntDAyagYRwefkWw9jfgt9jfZ6m21aVjFCBB74g/x/pgO01mkmjdtcLYA==[/tex] 的垂线,求此平面的方程