用泰勒展开方法证明二阶导数的三点数值微分公式[tex=15.643x2.357]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq0Tj5BoUEi422QW9VoAW6Ok0yerSj4rAakx7LOB3OlM1BFEPluEkBZ9R+5LwfammnGgqi2gWvkpqGfV0OqC8BhA8l/u6cuPe+ZS58kGBvRgtXhJ+UZRAyU1tmxJ7yw2wSYQrmujrzMS3CItLWp8XLs8qjgWFuVyIKZJ4vTt6MI2Z[/tex]的截断误差是 [tex=2.857x1.571]ExyfnU2xFXzFs0g31rJiYvgON3pnjHkgG7OI0zxEIOk=[/tex].

依Chebyshev点插值以及使用Chebyshev多项式的线性组合近似一个函数有可取之处,但函数的导数和积分不能被Chebyshev多项式的导数和积分来近似。()

使用 和 是函数逼近的一种主要方法，它是数值积分、微分方程数值解等数值计算的基础及工具。本章主要介绍 ，它是最常用和最基本的方法。拉格朗日插值多项式利用 建立，在理论上较重要。牛顿插值多项式借助 构造，在 插值节点时较为方便。两者都对 有效，在数学理论上是等价的，特别地，在等距节点的条件下，利用 可使计算简单。为了避免 性质，当 时常用分段低次插值。分段线性插值计算简单，但在分段插值多项式的分段点处有“尖点”出现，即 。而三次样条插值是分段三次插值多项式，在整个插值区间上具有一阶、二阶连续导数，用它来求解数值微分、微分方程数值解等都能得到良好的效果。由于 等的差异，在选择近似函数（近似曲线）时，采用了不同的标准。 根据插值条件选择近似函数，而 则根据最小二乘原则即“偏差平方和最小”的标准选择近似函数。

欧拉显示格式可由以下那种方法推导而来( )。 A: 泰勒展开法 B: 数值微分方法 C: 数值积分方法 D: 几何方法 E: 差商

用数值微分求函数[img=126x26]1803b73d9ed7d6d.png[/img]在[img=34x18]1803b73da7484ea.png[/img]处步长为0.01的二阶近似导数： A: 5.4756 B: 9.6325 C: 6.6325 D: 7.6325