对于级数[tex=2.643x1.357]ALXW+wMh1cD+dclWOJzBRQ==[/tex]有[tex=4.857x2.286]i4iYVluDy/FHSULcqzWo+laJO/hglTHJQU80rPwiISGZag5AO4128RasVAPtfniV[/tex],能否断定级数[tex=2.643x1.357]ALXW+wMh1cD+dclWOJzBRQ==[/tex]不绝对收敛,但可能条件收敛?
举一反三
- 对于级数 [tex=2.643x2.0]lXO+SCXMhouW8qe0OnvHow==[/tex] 有 [tex=4.643x2.786]RgLJm+eGwWwAOZY5oxDoR/IjhQoCZfQ/il+sj0Rzc6Z3RwI33Tbs/huBxHXcZubjPDYrgwVSFujEWXr8oaMOEA==[/tex]， 能否断定级数 [tex=2.643x2.0]lXO+SCXMhouW8qe0OnvHow==[/tex] 不绝对收敛，但可能条件收敛？
- 设正项级数 [tex=2.643x1.357]txD3QEY3vcweZJuJhQiJqQ==[/tex]收敛 ,证明级数[tex=5.571x1.357]IAsk7sFNw9hFKuiKwVEkUcwQ1mswCRh67nB4qUbaTe3LRdfGdjm6zwnVDhNGrTr+[/tex] 也收敛.
- 设级数[tex=2.643x1.357]txD3QEY3vcweZJuJhQiJqQ==[/tex]满足: 加括号后级数 [tex=10.714x2.714]NizruAL2gjMeKBgOmCx3RjoOfnGQHn1ol8BPEePbogWA7qRBlhGty21KbA3xeq0QesDM8qJwiHZ72WQvr5FHeqAY2HP9M00qD2hLGQzFbZc=[/tex]收敛([tex=2.857x1.286]253O8kwK0+/6rEQec46Ubw==[/tex]), 且在同一括号中的 [tex=2.5x1.286]txFzQKZln4PHucXT6w5E1e0JoNClxZ6pGJz2fPJKou4=[/tex], [tex=2.5x1.286]XMRuYpAw22q6TDR5gfEtmX/+kGW5cYeHOlyNt1g8TqU=[/tex], [tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex], [tex=2.214x1.286]bJGRxjNhozq3NIwzs18/Hik4kC0rcYG+6nSnqKKk6PY=[/tex]符号相同. 证明[tex=2.643x1.357]txD3QEY3vcweZJuJhQiJqQ==[/tex]亦收敛.
- 试明：若级数[tex=4.429x2.714]ySadpvq7BrEZCGdcnD6+aYYKMve96JE4sd3o4QbcQhyFEB8wySY9WvLLExFxYbd4[/tex]及[tex=4.0x2.714]ySadpvq7BrEZCGdcnD6+aZmrAzqw84m41cRzSztSWcBTzzE1dPl749vdarS2YDQV[/tex]皆收敛且[tex=11.071x1.286]KEk9vvqmh+CBNh5nnxa46HqdwXfcZ7FgwC5TRAiXnHCxUdO0AP0u57VybKAorlBU12GvShicsM4yb7ZMMzYXHg==[/tex]，则级数[tex=4.0x2.714]ySadpvq7BrEZCGdcnD6+aeoIzvM7G7HHNcjbk992lZRvUS0Xh/lotVqiUMKn/3kW[/tex]也收敛，若级数 [tex=1.571x1.357]hjG9g3d/QK7lH8zZx+2L/Q==[/tex]与[tex=1.5x1.357]QON3ZX8tDpa8hcC8KI55XA==[/tex]皆发散，问级数[tex=1.5x1.357]jW5HUp91iXA6ZnNyC/+CoQ==[/tex]的收敛性若何？提示：(1)先证级数[tex=5.5x2.714]ySadpvq7BrEZCGdcnD6+aRrMeIUlIOH1QB+K47pqlk3PJyHm4zPMgvDT8ndQ74qKuwSRORSNDNzjOlQ26lPWRw==[/tex]收敛。(2)可能收敛，也可能发散。例如[tex=11.643x2.357]ozp+yD1eymb4/EK2UAZZC9r19Jhg5MU9Rjw7GnxmzJSPaUrcZlSER0YjHa9TokIA11573J3i6NzMPGTxnbTueQ==[/tex][tex=5.643x1.357]NGWbQ9xjBbPjETUZQumFRw/fmak//iRLrHzvWXLffDA=[/tex]。
- 判断下列级数是绝对收敛,条件收敛还是发散的？[tex=6.357x1.857]n0Q8xuyXv05jy5UeutUuMa1FuPeq/2aJR0TXC0TjBw0=[/tex].