证明函数[tex=5.571x1.357]9JBii7jRBhoh780qZ0tryRK8xsQoUlhYfZQuhMhMDnM=[/tex]和[tex=4.0x1.357]jfi5T7HcwzGMiBwJ2lV3j+NXnQlEnbbUMmvyYiXHvUU=[/tex]是差分方程[tex=7.857x1.214]xujud0wAgZfHOMWmUwurQLeEpxG7ceO0KRX2OTNMMF8=[/tex]的两个线性无关的特解，并求该方程的通解.

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2022-07-22

证明函数[tex=5.571x1.357]9JBii7jRBhoh780qZ0tryRK8xsQoUlhYfZQuhMhMDnM=[/tex]和[tex=4.0x1.357]jfi5T7HcwzGMiBwJ2lV3j+NXnQlEnbbUMmvyYiXHvUU=[/tex]是差分方程[tex=7.857x1.214]xujud0wAgZfHOMWmUwurQLeEpxG7ceO0KRX2OTNMMF8=[/tex]的两个线性无关的特解，并求该方程的通解.

答案：

[b]证明[/b]：[tex=21.357x1.5]h8UcEg0ZvC90Qs+pXfjhyf54WBdzRoxBqP2hIRKVN5kTnfiwZC8Z9mS+5wKh2H/B/6PVGld4vsEteiUqpIeBmw==[/tex]，[tex=16.714x1.5]SQNSeZbQsmuM4oJsJkbX9k4xhpGK1oyJ2+9Bml85ewCB68QQHydq+Ix3iDLsUOJ7[/tex]，所以函数[tex=5.571x1.357]9JBii7jRBhoh780qZ0tryRK8xsQoUlhYfZQuhMhMDnM=[/tex]和[tex=4.0x1.357]jfi5T7HcwzGMiBwJ2lV3j+NXnQlEnbbUMmvyYiXHvUU=[/tex]是差分方程[tex=7.857x1.214]xujud0wAgZfHOMWmUwurQLeEpxG7ceO0KRX2OTNMMF8=[/tex]的两个特解.设[tex=6.5x1.357]AgwCfNY8wVlY1/W8rTY3tFdBaMm4GqD8oM12zRmThpI=[/tex]，取[tex=1.929x1.0]23ElneH8nAx+CObPNovtTA==[/tex]，[tex=0.5x1.0]nOTWmkTMPy+vqM3ZwY+2Yg==[/tex]，得[tex=4.357x1.143]9aeHxwmIEB4gHsX6OZp0eA==[/tex]和[tex=4.0x1.143]uA/DDv19iyf6dzu/9O0FJg==[/tex]，它的解是[tex=3.071x1.0]ltAKN7A3dzBsqVyuJNOGJw==[/tex]，即[tex=5.571x1.357]9JBii7jRBhoh780qZ0tryRK8xsQoUlhYfZQuhMhMDnM=[/tex]和[tex=4.0x1.357]jfi5T7HcwzGMiBwJ2lV3j+NXnQlEnbbUMmvyYiXHvUU=[/tex]是线性无关的.所以函数[tex=3.0x1.357]hTPBWVM+CEM+65wpmOJxXw==[/tex][tex=2.571x1.357]EThcszke2ySyMMRtQUUGeA==[/tex]和[tex=4.0x1.357]jfi5T7HcwzGMiBwJ2lV3j+NXnQlEnbbUMmvyYiXHvUU=[/tex]是差分方程[tex=7.857x1.214]xujud0wAgZfHOMWmUwurQLeEpxG7ceO0KRX2OTNMMF8=[/tex]的两个线性无关的特解.所以该方程的通解是[tex=9.071x1.357]F39/wTHxLayg6/l9MYNL4jAAQ76+T/9M+/x9Ul+OCD+VK1+i13lU1rK+oxffRUI3[/tex].

举一反三

内容

0
已知线性微分方程的一个解，试求方程的另一个线性无关解并求出方程的通解：[tex=8.0x1.286]WEk7lwsgG3G+9x12eVs31w0XVZC6B6vfoMgUUyFERjX48zbqeJr0teY6pjbFLwIc[/tex]，[tex=2.786x1.286]yfOFvwZQGxx1cqFj75e0Ag==[/tex] .
1
设[tex=2.643x1.357]hYowyvIxQIGrJgmUVfccn89MVHY9C48VzGdZaSavFm0=[/tex]，[tex=3.143x1.357]PV63gBAu3eTo09KCHM4xHrMyaVOREYs/UTNoeZHUKyE=[/tex]，[tex=3.143x1.429]UTK1oWBi/r56t5w10mNTV4HOJq7u5PXyMvubNGVvnOI=[/tex]为方程[tex=10.5x1.429]rjzw0bBUODiY66l+Mq83xOje8S/TNwhnSOoVOh8pUzH8odbuoOM9fcsRKtQdXLN4[/tex]的三个特解，求该方程的通解.
2
设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
3
已知线性微分方程的一个解，试求方程的另一个无关解，并求出方程的通解：[tex=5.214x1.286]7cBtLMZiCvN+oN5Ldx4kEHgzPTnrMWOVYUl5BL4DP8o=[/tex][tex=8.214x1.286]lA9GrrrRvn8fK0q7V8Ret2xRLYRUDVREPgZ53uEv8AY=[/tex]，[tex=3.143x1.286]DiBqXIr0m0AmdLcNnhoTkaVgrpA6cECbwsZKgJwKfC4=[/tex] .
4
求一阶常系数线性差分方程初值问题的特解[tex=7.357x1.357]74M7qflS93kXAc+9zezMlz06NOdO4vwQTXAbTKvbKyc=[/tex].