设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是群, [tex=2.857x1.214]sSIApBg6OzoLyhTiB5OMxw==[/tex], 证明：[tex=1.0x1.0]HvPURMKHpMl7dabEGRl/2Q==[/tex]与[tex=1.0x1.0]y37WHY0J/juasA+DG+HPYA==[/tex]具有相同的阶.
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群,[tex=2.857x1.214]sSIApBg6OzoLyhTiB5OMxw==[/tex], 证明：[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]与[tex=2.357x1.214]nk7JdtL8JbaOABbzm3PG7A==[/tex]具有相同的阶.
- 设[tex=1.429x1.214]HCTRLtzxkeBZo1HKwKR3/g==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的任意两个元,试证[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]和[tex=1.5x1.214]Dwpr1aONvg1iMZEue5ZPyw==[/tex],[tex=1.0x1.0]HvPURMKHpMl7dabEGRl/2Q==[/tex]和[tex=1.0x1.0]B4UC2tnUj8O0k2TTE5i0hQ==[/tex]有相同的阶.
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是 [tex=1.0x1.0]G+ERgoWRxeowbOaR7/sBZg==[/tex]阶群, 其中 [tex=1.286x1.0]MmizdvsV9y7oTP/uy7jNlQ==[/tex]是素数, [tex=2.286x1.071]KBpGEH+in8vrAnylQdc1GA==[/tex] 且 [tex=3.357x1.357]QE14FycwQigVlVnLcffRzA==[/tex] 证明: [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是循环群.
- 设 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]到群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的同构, 证明:对于任意的[tex=7.5x1.357]ZQMpGr73vEhlsV541O4Yx72mt1UE/SKg3FK8loX/zUI=[/tex] 举例说明, 若[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]到群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的同态, 则[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的阶与[tex=1.857x1.357]+oWS0hM0HogLU9xbRXppWQ==[/tex]的阶不一定相同.
- 有限群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]群, [tex=3.286x1.357]330eCk1bxaF4/3Ul6JYmxg==[/tex] 在 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 上有群作用,且 [tex=3.5x1.357]EiHGJtwG/B2+UgTt3nbAJQ==[/tex] 则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 在 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 上有不动元.