举一反三
- 判断下列集合是否构成实数域 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的线性空间:[tex=4.143x1.357]5FA/PCMoFaML8BCM7lTnAg==[/tex], 数乘就是矩阵的数乘, 加法 [tex=0.786x1.071]0qgdALUAuiU4x65eiltMIA==[/tex] 定义为 [tex=6.929x1.143]Akp0k8zxqGN0oKenJgnmYllxxvWJDQuusG0aGvclPKs=[/tex], 其中等式右边是矩阵的乘法和减法.
- 令[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是由数域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上一切形如[tex=5.0x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vCJqTJglpGfpXaEtTjU9Hwwc+yuMmTz9DJiCpCAUqu2AnZyZpZuHDSyRmftXjpFJnQ==[/tex]的二阶方阵作成的集合.问：[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]对矩阵的普通加法与乘法是否作成环或域?
- 元素属于实数域[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的[tex=2.286x1.143]lL/KTIAdeAGi+eDPP+Lq6A==[/tex]矩阵，按矩阵加法和矩阵与数的乘法构成数域[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上的一个线性空间。令[tex=6.429x2.786]I+EGXKUo/igvv1JkJ3Ur5Lo9GydmNBEEzbl1HNaWi+2n9rFZ3LqbRMwK3SoqwD+zDT/MHsKZ9WyS9J/1oLNUEg==[/tex]，在这线性空间中，变换[tex=9.214x1.357]fYQKpj9eA6w0E+c7xg7Ni1mcuzfO4FLY15xpBgPIMI8=[/tex]是一个线性变换，试求[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]的核的维数与一个基。
- 检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=2.429x1.071]w6DRLNGfKUayn4WdAKMCow==[/tex]实数矩阵，[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 的实系数多项式 [tex=2.071x1.357]eaHPq2VmmgTOBGNjh9LC3Q==[/tex]的全体，对于矩阵的加法和数量乘法;
- 设[tex=12.071x2.786]7yx6+6h/Iw8eD5YFm6NW6fnx00KsNgnbshY5Q3JzCoExV5cH2X0zyDQPzenorP1LrCX7iuoHhlHUViX4+QQiQP3v4oAuLMQKdDVmA+jrqkxYTdtVtxj4N1DHmtR7gk2+bjgpNlSZAMtJ26fmLP2NgQ==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]关于矩阵的加法[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]和矩阵乘法[tex=0.286x0.786]RDO/WjWs7bRK6vMLbDizgA==[/tex]构成环。
内容
- 0
若[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]为复数域[tex=0.786x1.0]8fhM5I/2bplki/cIUxOoNQ==[/tex]，问以实数为元素的一切[tex=2.357x1.286]ieJ4oBuAdnQNHF888Qy4pA==[/tex]矩阵的集合对矩阵的加法与标量乘法是否构成[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]上的线性空间？为什么？
- 1
检验以下集合对所指运算是否构成 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上的线性空间.[tex=3.857x1.214]s5ChnUJhIxqFSdXmAN58D8aYFRXCIZQQZv2HnA1J7G9DEpKxqsCnc/1JwJA6MtyH[/tex]，[tex=8.5x1.357]/asHlEfdN8v+VzVpXCEQmWMxDjBJN9VnpzFsqLD1CLRBBziajkbkWrky34TxQThp4Nrr5SlyyO3fzRMp1RbRkw==[/tex] 对矩阵的加法及矩阵与数的乘法.
- 2
检验下列集合对于所给的线性运算不构成实数域上的线性空间。[tex=0.643x1.0]eeHRd3/2uNEqzsQcOJ+fbQ==[/tex]是[tex=2.214x1.143]yZOI8/DtJYUeBxBr+Gm6fg==[/tex]中全体可逆矩阵组成的集合，按照矩阵的加法和数乘。
- 3
设[tex=9.143x1.571]jvPMGgeHwjmXR0BhrMMnKkUoMgUTiJmFNB2giG/rFn40Jf2412ZoT3+T5rUMtMQB[/tex]，则[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]关于数的加法[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]和数的乘法[tex=0.286x0.786]RDO/WjWs7bRK6vMLbDizgA==[/tex]构成环。
- 4
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=2.429x1.071]jLyhB8GAUqIuDKvKM/p5zw==[/tex]实矩阵，[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 的实系数多项式[tex=2.071x1.357]X3YzAswBl467UCBnw480bQ==[/tex]的全体，对于矩阵的加法和数量乘法；